[中學] 指數推廣

[cnick (cnick)]

最近在看指數推廣時有一個疑惑

就是關於有理指數在推廣時

a^(nk/mk)=a^(n/m) 這件事情是要照定義來證明的

不能直接說 因為 nk/mk=n/m 所以所述成立

那我想請問 對 m, n>0

關於 a^ -(n+m)= a^ [(-m)+(-n)] 這件事

又要如何證明呢?

如果說這裡只是單純因為 -(n+m)=(-n)+(-m) 成立

所以 a^ -(n+m)= a^ [(-m)+(-n)] 成立

那為什麼在有理指數的時候 不能也單純說 因為 nk/mk=n/m

所以 a^(nk/mk)=a^(n/m) 成立呢?

對於這有點困惑

還請各位指教 謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 118.169.55.48
推 wohtp       :因為 a^(-m) a^m = a^(-n) a^n = 1
→ wohtp       :所以 [a^(-m) a^(-n)] a^m a^n = 1
→ wohtp       :如果你已經有 a^m a^n = a^(m+n)
→ wohtp       :自然就有 a^(-m) a^(-n) = a^(-m-n) = a^[-(m+n)]
→ wohtp       :這些所謂的證明其實應該說是自我檢查
→ wohtp       :例如說 kn/mn = k/m 。這當然是對的。
→ wohtp       :但是你在定義指數的時候沒有明確表示
→ wohtp       :a^(kn/mn) = a^(k/m)
→ wohtp       :所以你得要另外做檢查：要是餵一樣的東西會出來兩個
→ wohtp       :不同的答案，那你這個定義就壞掉了
→ sneak       : 這些所謂的證明其實應該 https://noxiv.com
→ sneak       : 所以 [a^(-m)  https://daxiv.com
→ muxiv       : 但是你在定義指數的時候 https://moxox.com