[微積] 多變數函數的可微分性

[paul34 (瘋狂保羅)]

請問多變數函數怎麼看可不可以微分阿

課本上的定義 ﹒▽z = Fx(x,y)Δx + Fy(x,y)Δy +ε1*Δx + ε2*Δy

               in which each of ε1,ε2 ---> 0  when Δx,Δy ---> 0



看不太懂耶  有沒有題目可以輔助一下



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.127.38.18
推 mathphysics :不太清楚你說的怎麼看是什麼意思?!
→ mathphysics :如果你是說直覺的看!?那直覺可能會騙人~所以要分析..
→ mathphysics :應該精確地說，用『數學語言』檢驗來看。根據定理，
→ mathphysics :如果一個函數在一點偏導數存在而且連續，則在那一點
→ mathphysics :可微分。
推 mathphysics :請檢驗函數是否符合這個定理的前提吧XDDDD
→ yhliu       :他看不懂的是那個定義在說什麼, 跟你提的定理是兩回
→ yhliu       :事. 而且, 你提的定理給的是可微分的一個充分條件,
→ yhliu       :卻不是必要條件.
→ yhliu       :該定義的意思, 不嚴謹地來說, 就是當 △x, △y 同時
→ yhliu       :接近 0 (以任何方式) 時, f(x,y) 可以用一次函數, 也
→ yhliu       :就是平面函數做近似. 在單變量函數, 能用一次函數(直
→ yhliu       :線函數) 近似, 與導數存在等價; 但在雙變量與多變量,
→ yhliu       :可微分與偏導數存在不等價, 教本上應該就有偏導數存
→ yhliu       :在但不可微分的例子.
→ sneak       : 該定義的意思, 不嚴謹 https://daxiv.com
→ sneak       : 如果你是說直覺的看!? https://noxiv.com
→ muxiv       : 該定義的意思, 不嚴謹 http://yofuk.com