[中學] 組合問題--分相同物給人

[rtyxn (ask)]

5相同書.6相同筆分給3人
(1)每人至少得1書與1筆
(2)每人至少得1書或1筆
ans.(1)60 (2)465

想請教(2):
我的作法是排容原理 (每人至少得1書)+(每人至少得1筆)-(每人至少得1書與1筆)

得3H2*3H6+3H5*3H3-3H2*3H3=318 其中mHn表n相同物分給m人的方法數

請問我的答案少了哪些分法? 或問我排容原理哪裡用錯了

THX!!

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◆ From: 210.69.149.175
→ cmlrdg      :(2)=(每人只少拿一樣東西)=(任意分)-(有人沒拿到)
→ cmlrdg      :         至
→ cmlrdg      :=3H5*3H6-3*2H5*2H6+3
→ bbenson     :推樓上 原PO題目解讀錯了=每人都有1書或1筆
推 ckchi       :糟糕 我發現我和原po一樣不懂
→ ckchi       :http://ppt.cc/xicN
→ ckchi       :原po用兩個圈圈相加後靠掉交集的地方
→ ckchi       :1樓的算法用1-兩個圈圈以外的
→ ckchi       :為什麼會不一樣 QAQ
→ ckchi       :                    扣掉 <-- 修錯字
→ rtyxn       :我知道(任意分)-(有人沒拿到)的作法，可是不懂為什
→ rtyxn       :麼用排容作不出來，是哪邊錯了?
→ rtyxn       :而且cm1**的式子錯了，應該是
→ rtyxn       :3H5*3H6-3C1-3C2(2H5*2H6-2)
→ rtyxn       :-2是因為考慮2人中的1人可能全把東西拿走
→ cmlrdg      :是用排容沒錯.3*2H5*2H6=3C1*2H5*2H6(省空間不想打太
→ cmlrdg      :多字),意思是3人中某一人沒分到,剩下2人任意分.最後
→ cmlrdg      :的+3=3C2意思是3人中有2人沒分到(另1人獨得全部).
→ rtyxn       :抱歉.你的式子無誤.是我忘了展開
→ rtyxn       :但我想問的是算得318的式子哪裡錯了
推 LPH66       :漏算了有人只得書且有人只得筆的情形
→ LPH66       :這些情形正好是你少算的 147 種
→ LPH66       :(兩人只拿筆 5*3=15, 兩人只拿書 4*3=12,
→ LPH66       : 一人僅書一人僅筆一人都有 4*5*6=120)
→ rtyxn       :感謝樓上回答.我正試著寫147的式子
→ rtyxn       :還是不懂哪裡不對.第2小題不就是(每人至少得1書)跟
→ rtyxn       :(每人至少得1筆)的聯集嗎?n(A聯B)=n(A)+n(B)-n(A交B)
推 ckchi       :LPH大一語驚醒夢中人
→ ckchi       :給原po 我改一下圖 http://ppt.cc/c-Pw
→ ckchi       :就是 你的A是大家都有書 B是大家都有筆
→ ckchi       :所以A聯集B = 大家都有書 或 大家都有筆
→ ckchi       :所以A聯集B以外的是：有人沒有書 且 有人沒有筆
→ Vulpix      :"每人至少得1書或1筆"不是"(每人至少得1書)聯集(每人
→ ckchi       :但是「沒有書的人」和「沒有筆的人」不一定是同一人
→ Vulpix      :至少得1筆)喔。
→ ckchi       :所以並不等同於有人什麼都沒拿到
推 ckchi       :ex:甲只有書、乙只有筆、丙都有
→ ckchi       :上面的例子大家都有拿到，但會出現在你的聯集以外
→ ckchi       :(因為乙沒有書，非A：甲沒有筆，非B)
→ rtyxn       :謝謝大家的熱心指導.我想是我的觀念錯了.這樣算出來
→ rtyxn       :的是大家都有書或大家都有筆的方法數.但題目只要求每
→ rtyxn       :個人手上都有東西就好.應該是這樣子的
→ bbenson     :>.< 我說的沒人懂
→ sneak       : "每人至少得1書或1筆 https://daxiv.com
→ sneak       : 但是「沒有書的人」和「 https://daxiv.com
→ muxiv       : 糟糕 我發現我和原po http://yofuk.com