※ 引述《paul34 (瘋狂保羅)》之銘言：
: 請問多變數函數怎麼看可不可以微分阿
: 課本上的定義 ﹒▽z = Fx(x,y)Δx + Fy(x,y)Δy +ε1*Δx + ε2*Δy
: in which each of ε1,ε2 ---> 0 when Δx,Δy ---> 0
: 看不太懂耶 有沒有題目可以輔助一下
我寫一個比較好懂的 (對我來說)
回想單變元 f(x) 可微
f(x+h) - f(x)
lim ------------- = L 存在
h->0 h
改寫成
f(x+h) - f(x)
lim ------------- - L = 0
h->0 h
f(x+h) - f(x) - Lh
lim ------------------ = 0
h->0 h
推廣到二變元
f(x,y) 可微 <==> 存在 A,B 滿足
f(x+h,y+k) - f(x,y) - Ah - Bk
lim ----------------------------- = 0
h->0 √(h^2 + k^2)
k->0
並且由定義可證得 A=Fx(x,y B=Fy(x,y)
和你的式子做個對比
ΔF - ( Fx(x,y)Δx + Fy(x,y)Δy )
lim ------------------------------------- = 0
Δx->0 √(Δx^2 + Δy^2)
Δy->0
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