→ Honor1984 :抱歉 我並沒有真得認真套用過展開式 所以忘掉第一段 06/19 15:52
→ suhorng :第一段那個不是問題 這題沒低次項 06/19 19:46
→ Honor1984 :嗯 沒錯 06/20 11:50
※ 引述《keke0421 (zrae)》之銘言：
: 大家好
: 小弟想請問一題 題目如下
: The 3rd-degree Taylor polynomail of f(x)= sin(e^(x^2) - 1) about 0 is ____
你那種代法
每一項都會提供低階項
這樣要算無窮多項才會得到正確答案
u(x) = exp(x^2) - 1
u(0) = 0
f(0) = 0
f'(x) = cos(u) * 2xexp(x^2)
f"(x) = -sin(u) * 2xexp(x^2) + cos(u) * [2exp(x^2) + 4x^2 exp(x^2)]
= -sin(u) * 2xexp(x^2) + cos(u) * 2exp(x^2)[1 + 2x^2]
f"'(0) = 0
所以取到三階項
0 + 0x + (2/2!)x^2 + (0/3!)x^3 = x^2
: 答案是x^2
: 我原本的想法是 將 sin x 展開 再將sin裡面的數字帶進去 再找第三項 以為就是答案
: 但 很明顯想錯了 但不知道錯在哪= =
: 所以特來請教大大們QQ
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