推 jack750822 :我覺得分離變數好難XD 06/19 11:11
→ Heaviside :交大一哥 你根本來亂的XD 06/19 11:43
推 jack750822 :最好是啦XDDDD 我一直都不太會分離變數XD 06/19 18:04
※ 引述《addressl1O3 (波廢文需創意)》之銘言：
: 我想請問就是為什麼答案差這麼大??!?!??!
: dy 2
: -- = y - 9
: dx
: 積分因子方法:
: dy 2
: -- + 9 = y
: dx
: ∫(1-n)P(x)dx
: u(x)=e
: -9x
: u(x)=e
: 1-n
: u(x)y (x)=(1-n)∫u(x)f(x)dx + c
: .
: .
: .
: -1 1 9x
: y = - + ce
: 9
: 部分分式法:
: 1
: ----- dy = dx
: 2
: y - 9
: 1 1
: ∫------ - ------ dy = ∫dx
: 6(y-3) 6(y+3)
: 1 1
: -ln(y-3)- -ln(y+3) = x + c
: 6 6
: y-3
: ln--- = 6x + c
: y+3
: 答案差好大,也不知道如何證明答案沒錯,很無奈,哭哭,不明白,
: 救命
: 感謝
第二題是正確的........
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積分因子法：
(9-y^2)dx + dy=0
let M = 9-y^2
N = 1
∂M ∂N
代入檢查式得 ─── ≠ ───
∂y ∂x
此為非正合ODE
又 眼睛秒殺法得
∂M ∂N
── - ──
∂y ∂x -2y
─────── = ─────
-M y^2 -9
-2y 1
積分因子 I =exp[∫──── dy] = ──────
y^2 -9 y^2-9
帶回
IMdx +INdy =0
得
1
-dx + ──── dy =0
y^2-9
結論：
用積分因子法
不過只是繞一圈回來做分離變數法而已..............
理由：
dy= (y^2-9)dx
分離變數法第一步： 同除(y^2-9)
相當於乘上一個積分因子I= 1/(y^2-9)
故
以後看到分離變數法可以做的題目 就不要思考積分因子法了
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Logic can be patient for it is eternal. ----- Oliver Heaviside
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