推 fresca :感謝!! 06/19 23:30
※ 引述《fresca (coke)》之銘言：
: 微分方程:
: y'(x)=1/2 * Sqrt ( 2 Sec(x) - y(x)2 ), y(0)= -Sqrt(2).
: 它的一個解是 y(x)= - Sqrt(2 Cos(x))
: (代入原微分方程可以驗証這是一個解)
4y'^2 + y^2 = 2sec(x)
令y' = sqrt(1/2)*sqrt(sec(x))*sin(t)
y = -sqrt(2secx)*cost
t = t(x), t(0) = 0
代回原微分方程
得
dt/dx = (1/2)*[1 + tan(x)/tan(t) ]
t(0) = 0
假設函數t性質良好
t'(0) = 1
很直覺猜出t = x
代回y = -sqrt(2secx)*cost
= -sqrt(2cos(x))
我是不知道有沒有標準作法
但是一般特解還是得稍微有技巧的猜
: 我的問題是: 這個解是怎麼找到的? 可以寫下推導步驟嗎?
: 謝謝!
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