[微積] 數列級數 Abel-Olivier-Pringsheim

[iamwjy (醉翁之意)]

有一個級數 divergence test 的加強版：


若 a_n 為非負、遞減數列，且Σa_n 收斂，則 lim (n a_n)=0。



想請問能否只將遞減這個條件拿掉，如果不行的話，可否舉出反例？

也就是Σa_n 收斂，但 lim (n a_n) 不等於 0。

（基本上可以確定只要收斂，liminf (n a_n)=0，

  否則與limit comparison test矛盾。）



謝謝。

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◆ From: 140.116.190.89
※ 編輯: iamwjy          來自: 140.116.190.89       (06/19 22:13)
推 Kodaira     :a_n=(-1)^n/n.
推 LPH66       :非負耶...
→ iamwjy      :對呀
推 Kodaira     :圓PO並沒有說把遞減拿掉但保留非負
→ Kodaira     :不過L已經給出例子了~~就不給了
→ iamwjy      :ok sorry
※ 編輯: iamwjy          來自: 140.116.190.89       (06/19 22:43)