Re: [微積] 數列級數 Abel-Olivier-Pringsheim

[LPH66 (f0VMRgEBA)]

※ 引述《iamwjy (醉翁之意)》之銘言：
: 有一個級數 divergence test 的加強版：
: 若 a_n 為非負、遞減數列，且Σa_n 收斂，則 lim (n a_n)=0。
: 想請問能否能夠把遞減這個條件拿掉，如果不行的話，可否舉出反例？
: 也就是Σa_n 收斂，但 lim (n a_n) 不等於 0。
: （基本上可以確定只要收斂，liminf (n a_n)=0，
:   否則與limit comparison test矛盾。）
: 謝謝。
a_n = {0, 當 n 的十進位表示法當中有 9
      {1/n, 其他的 n

Σa_n 是所謂的 Kempner series  它是收斂的

http://en.wikipedia.org/wiki/Kempner_series

但 n a_n 卻是 {0, 當 n 的十進位表示法當中有 9
              {1, 其他的 n

顯然其在無限遠處的極限不存在

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いああオレたちには見えてるモノがあるbデ きっと誰にも奪われないモノがあるはずさ
け  開口一番一虚一実跳梁跋扈形影相弔yュL羊頭狗肉東奔西走国士無双南柯之夢  歪も
ぶ    　意味がないと思えるコトがある ラPきっとでも意図はそこに必ずある    んの
く  依依恋恋空前絶後疾風怒濤有無相生 ラH急転直下物情騷然愚者一得相思相愛  だが
ろ                    無意味じゃない ラ6あの意図が                        恋た
で  有為転変死生有命蒼天已死黄天當立 !!6五里霧中解散宣言千錯万綜則天去私  のり

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 122.118.130.46
推 iamwjy      :感謝！原來要用到這麼高級的東西。XDD
→ LPH66       :其實仔細想想應該還有更簡單的構造法:
→ LPH66       :a_n = 1/n iff n 為平方數, 其他時候都是 0
→ LPH66       :這樣不用提到這種奇妙的東西應該也行 XD
→ LPH66       :會寫這個也只是當想到"把調和級數的項換一些成 0"時
→ LPH66       :第一個跳進我腦子裡的是這個怪東西而已 XD
推 iamwjy      :原來如此！