推 Frobenius :推! 06/19 23:36
推 addressl1O3 :雖還沒搞懂 但非常感謝! 靠!樓上幹麻取這種ID?! 06/20 23:06
→ Heaviside :剛剛一直在回想.... 原來Frobenius出現在工數第三章 06/21 11:07
推 jack750822 :就級數解啊XD 06/21 11:19
→ Heaviside :剛剛才想起來嘛...我跟拉式定律比較熟 06/21 14:00
※ 引述《addressl1O3 (波廢文需創意)》之銘言：
: 如圖所示之振動系統, ---
: S
: 假設 m=1 , c=0 ,k=25 , S
: S k
: . S
: y(0)=y(0)=0 S
: █▋m
: ↓
: ┌ 1 ... 0 =< t < 1 r(t)
: r(t)= ┤
: └ 0 ... t > 1
: 1.Find the governing differential equation of the system.
: 2.試求振動方程式 y(t)
: 請問怎麼解呢?同時也不確定這屬於工數的哪個範圍,
: 感謝
Q1:
本題為無阻尼彈簧振動系統
根據牛頓第二運動定律 ΣF =my" (向下為正)
=> 重力-彈簧力+向下施力=my"
=> mg-(ky+mg)+r(t)=my"
=> my"+ky =r(t)
=> y"+25y = u(t)-u(t-1)
Q2:
L{y" +25y}=L{u(t)-u(t-1)}
1 1
(s^2)Y-sy(0)-y'(0) +25Y = ── - ──exp(-s)
s s
整理得
1
Y = ───── [1-exp(-s)]
s(s^2 +25)
1 s 1 s
= [── - ─────]- [── - ──────]exp(-s)
25s 25(s^2+25) 25s 25(s^2 +25)
反轉換得
1 1 1 1
y= ── - ──cos(5t) - ── u(t-1) - ── cos(5t)u(t-1)
25 25 25 25
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Logic can be patient for it is eternal. ----- Oliver Heaviside
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