[微積] 一題反三角函數的微分怪怪的

[kyoiku (生死間有大恐怖)]

設 f(x) = arctan[(1+tanx)/(1-tanx)]，x 不等於 pi/4，求 f'(x)


我是直接微得到 f'(x) = 1, 但是這樣不就代表 f(x) = x？


這應該不太可能吧......


算了三四次它的微分都是 1


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◆ From: 111.255.74.134
→ Heaviside   :是1沒錯
→ kyoiku      :可是令 f(x)=x, 在兩邊取 tan 整理不就矛盾了
推 jumbajuice  :f'(x)=1 表示 f(x)= x + c , c=f(0)
→ yhliu       :f(x) = x+π/4+k(x)π, k(x) 使 -π/2 < f(x) < π/2
→ yhliu       :k(x) 為整數, 使 -π/2 < f(x) < π/2.
→ yhliu       :(1+tan(x))/(1-tan(x)) = tan(x+π/4+kπ), k 整數.
→ yhliu       :不微分亦可直接得前述答案. (k(x) 只是個調整項.)