※ 引述《zps (笑看人生)》之銘言：
: 看快思慢想時，作者舉了一個例子如下：
: For example,if you believe that 3% of graduate students are enrolled in
: computer science (the base rate),and you also believe that the description
: of Tom W is 4 times more likely for a graduate student in that field than
: in other fields, then Bayes’s rule says you must believe that the
: probability that Tom W is a computer scientist is now 11%.
: If the base rate had been 80%, the new degree of belief would be 94.1%.
: 作者提示可用貝氏定理解釋
: 從這網址找到的解答是
: http://goo.gl/jZufs
: Convert new base rate to odds:
: .03/(1-.03) = .031
: Multiply by likelihood to get posterior odds:
: 4 x .031 = 12.4
: Convert back to probability:
: 12.4/112.4 = .11
: 但若用我的想法卻是資訊不足
: P(A) => 畢業於電腦科目的學生機率
: P(B) => 擁有 Tom 個性的人的機率
: P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)
: P(A) ： 3% => 3% of graduate students are enrolled in computer science
: P(A|B) ： 80% => the description of Tom W is 4 times more likely for a graduate student in that field than in other fields
: 但文中卻無提到 P(B) ，所以我認為無法計算
: 請問這樣的想法是否有錯誤？
: 若有錯的話，可否幫忙解釋一下解答的算法，感謝
用你的符號:
P(A) = 0.03, P(B|A)/P(B|A') = 4 ==> P(A|B) = 0.11
P(A) = 0.80, P(B|A)/P(B|A') = 4 ==> P(A|B) = 0.941
其實這不是 "可用貝氏定理解釋", 而是說:
"貝氏方法" 將導致他所說的結論 (P(A|B) 的結果).
P(B) = P(AB)+P(A'B) = P(A)P(B|A)+P(A')P(B|A')
= P(A)*(4P(B|A'))+P(A')P(B|A')
= (4P(A)+P(A'))P(B|A')
P(AB) = P(A)P(B|A) = 4P(A)P(B|A')
故
P(A|B) = P(AB)/P(B) = 4P(A)/(4P(A)+P(A'))
雖然無法計算 P(B), 但 P(AB) 與 P(B) 有同樣因子 P(B|A')
(或用 P(B|A) 來表示也可以), 因此仍可計算 P(A|B).
P(A) = 0.03 ==> P(A|B) = 4*0.03/(4*0.03+0.97) = 0.1101
P(A) = 0.80 ==> P(A|B) = 4*0.80/(4*0.80+0.20) = 0.9412
事實上, 這裡 A 如同貝氏統計方法中的 hypothesis, 或
θ; 而 B 如同觀察到的 data. 例子中的 4, 上述符號表
示的 P(B|A)/P(B|A') 是 likelihood ratio. 在 貝氏檢
定 程序(the Bayes rule), 是結合 prior odds 與
likelihood ratio 變成 posterior odds:
posterior odds = (prior odds) ×(likelihood ratio)
藉此評估要接受 hypothesis A 或 A'.
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