推 xx5236294roy:曾經看過這題詳解(忘了在哪XD) 和原PO的一樣~^^" 06/23 17:13
※ 引述《lovewin (我要當102年榜首)》之銘言：
: D 8. 將14 分成若干個正整數的和，並使這些數的乘積值最大，則最大的積為何？
: (A) 49 (B) 96 (C) 128(D) 162 101實中
: ==============================================================================
: 解析是 "分成 3 + 3 + 3 + 3 + 2"
: 我想請問在第一時間要怎麼判斷要分成幾個正整數的和，才有最大的積?
: 還有數字要怎麼拆，才有最大的積?
: 在數學方面實在沒有慧根 QAQ
: 想不出解析上面是怎麼快速判斷
: 請指點我迷津
: 想不透
: 謝謝您
我試試看好了
由於是快速判斷XD
就省略一些比較精細的部分
如果14拆成14個1 答案是1 完全沒用
如果14拆成1個14 答案是14 也很沒用
所以可以推測 分成太多與太少都不好
但我們都知道指數成長的速度很快
當你有一個數 要將它拆開成多個數的和 相乘最大值
應該會想到拆成越多個應該越好(不要是1就好)
但應該拆成什麼數呢
所以觀察2 2^7=128 應該是不錯的解了
但是不是最好呢
再觀察3與2 假設今天有個數為6n
拆成2的話 可以得到2^3n 2^3n = 8^n
拆成3的話 可以得到3^2n 但是3^2n = 9^n
所以拆成3比2還要好
再觀察拆成4 發現跟2一樣
拆成5 2^5n > 5^2n
所以可以快速歸納 拆成 3 > 2 = 4 > 5 6 7 8 9......
而大的數 乘大的數 會變更大的
所以最好全部拆成3 不行的再拆成2
本題才會變成 3 + 3 + 3 + 3 + 2 = 14
不知道想法有沒有錯 XD 參考一下
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 119.77.244.66
※ 編輯: bn51401 來自: 119.77.244.66 (06/23 13:58)