[中學] 資優或競賽數題

[RAINDD (I'm Kenino.)]

忘記題目哪兒抄來的了。

1.
 p為質數，且 5^p+4p^4 為完全平方數。
 解所有可能之p。

2.
 內切圓半徑為1，且三邊邊長為整數之所有可能三角形。

3.
 (x^2)/3 + (y^2)/2 = 1 之橢圓，
 有L1、L2分別通過其焦點F1、F2，且L1與L2垂直。
 L1、L2與橢圓之四個交點所圍成之四邊形面積，
 問其極值為何？(抱歉，忘記是最大還最小)

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◆ From: 114.25.121.129
推 yusd24      :設 5^p+4p^4=y^2 => 5^p=(2p^2-y)(2p^2+y)
→ yusd24      :討論一下就可以了
→ Vulpix      :3. 蝴蝶形算不算四邊形啊？|╳|這種...還是如果一旦
→ Vulpix      :有四個點就一定要做成四邊除了頂點以外沒交點的四邊
→ Vulpix      :形？
→ Vulpix      :嗯...這個橢圓不會有這一類的問題要考慮...
→ Vulpix      :所以要問的就是兩條焦弦長的乘積囉。