作者xx5236294roy (roy)
看板Math
標題Re: [中學] 資優或競賽數題
時間Sun Jun 23 17:47:43 2013
※ 引述《RAINDD (I'm Kenino.)》之銘言:
: 忘記題目哪兒抄來的了。
: 1.
: p為質數,且 5^p+4p^4 為完全平方數。
: 解所有可能之p。
剛剛手殘不小心刪掉QQ
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(2p)^2 = 4p^4 < 5^p+4p^4
設n為正整數,且 (2p+n)^2 = 5^p+4p^4
-> 4pn + n^2 = 5^p
-> n(4p+n) = 5^p
=> n 或 4p+n 至少其中一個 為 5 的倍數
a. 設 n 和 4p+n 皆為5倍數 -> 4p為5之倍數 -> p=n=5
代入式子 5*(4*5+5) = 5^5
b. 設 只有 n 為 5 的倍數 -> 4p+n不能為5的倍數 (不合,與n(4p+n) = 5^p矛盾)
c. 設 只有 4p+n 為 5的倍數 -> n不能為5的倍數 (不合,與n(4p+n) = 5^p矛盾)
所以所有可能之p 為 5
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.167.230.40
推 Starvilo :p=31? 06/23 18:47
→ Starvilo :n=1 06/23 18:48
推 Starvilo :別管我 06/23 18:52
感謝樓上!我發現我漏掉了n=1 n=1的話證明一下 4p+1 < 5^p ,provided p>1 即可
※ 編輯: xx5236294roy 來自: 118.167.228.19 (06/23 20:36)
推 RAINDD :謝謝解答。 06/23 21:33