→ RAINDD :謝謝解答。 06/23 21:33
※ 引述《RAINDD (I'm Kenino.)》之銘言：
: 忘記題目哪兒抄來的了。
: 1.
: p為質數，且 5^p+4p^4 為完全平方數。
: 解所有可能之p。
已有人回
: 2.
: 內切圓半徑為1，且三邊邊長為整數之所有可能三角形。
(rs)^2=Δ^2=s(s-a)(s-b)(s-c) => s=(s-a)(s-b)(s-c)
令x=-a+b+c,y=+a-b+c,z=+a+b-c => 4(x+y+z)=xyz,x,y,z為正整數且同奇偶
WLOG,可令x≦y≦z
若x≧3,則12x≦4(x+y+z)=xyz≦9x,矛盾
故 x=1 => (y-4)(z-4)=20 => 無解
或 x=2 => (y-2)(z-2)=8 => (x,y,z)=(2,4,6) => 三邊為3,4,5
: 3.
: (x^2)/3 + (y^2)/2 = 1 之橢圓，
: 有L1、L2分別通過其焦點F1、F2，且L1與L2垂直。
: L1、L2與橢圓之四個交點所圍成之四邊形面積，
: 問其極值為何？(抱歉，忘記是最大還最小)
若L1或L2為鉛垂線 => 面積為(1/2)(4*2)=4
設L1:y=m(x-1),L2:y=(-1/m)(x+1)
L1交橢圓之弦長為{((6m^2)/(3m^2+2))^2-4(3m^2-6)/(3m^2+2)}^{1/2}*{1+m^2}^{1/2}
=4√3(m^2+1)/(3m^2+2)
L2交橢圓之弦長為4√3(1+m^2)/(3+2m^2)
=> 面積為24(m^2+1)^2/{(3m^2+2)(2m^2+3)}
=> 1/(面積)=(1/24){6+1/(m^2+1)+1/(m^2+1)^2}
=(1/24){[1/(m^2+1)-1/2]^2+23/4}
=> 23/96≦1/面積≦1/4
=> 4≦面積≦96/23
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