Re: [中學] 102 木柵高工教甄

[hb13256 (*)]

2. 已知 1x1x1 需用到12根火柴棒組成

   且 2x2x2 需用到54根火柴棒組成

Ans有三個面 每個面為2*2的正方形(水平線3條、鉛直線3條、邊長2)  3*(3*2+3*2)=36
   三個面之間 連接點為9個頂點(9=3^2)                          2*3^2      =18

故公式 (n+1)*(n+1)*n*2+(n+1)*(n+1)*n =3n^3+6n^2+3n

   求12x12x12 需用到幾根火柴棒組成?


   要怎麼找規律呢?

   感激回復^^

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◆ From: 1.161.97.100
推 LPH66       :你的公式好像有某個 n 應該是常數 2 才對 @@
→ LPH66       :話說回來這題這樣分比較難觀察  試著把同方向的火柴
→ LPH66       :都一起算這樣會很清楚
推 sunev       :應該是3n(n+1)^2，你的第一個拆解有一個2是固定的。
→ ttinff      :我算是12+24(n-1)+15(n-1)^2+3(n-1)^3
→ ttinff      :用點去看,8頂點旁邊均接3根=8*3
→ ttinff      :點接4根的=>(n-1)*12*4,接5根的=>(n-1)^2*6*5
→ ttinff      :接6根的=>(n-1)^3*6 又每邊均用兩次=>和/2
感謝推文更正
※ 編輯: hb13256         來自: 1.161.97.100         (06/25 02:18)
→ hb13256     :可以分成長、寬、高三個方向 每個方向有n+1條
→ hb13256     :更正 有(n+1)^2條 每條邊長n 故3n(n+1)^2
推 ericakk     :謝謝 我後來發現使用差分應該是最快最精確的
推 ericakk     :抱歉~推錯文
→ sneak       : 用點去看,8頂點旁邊均 https://noxiv.com
→ sneak       : 我算是12+24(n- https://noxiv.com
→ muxiv       : 應該是3n(n+1)^ http://yofuk.com