[機統] 有點難的數學機率題

[dennis911199 ()]

在一本參考書上看到這一題


Jeff purchases a stock for $70. He has decided that he will sell the stock if
it reaches $420 or will wait until the stock value drops to $20. Each day the
stock value either increases or drops by a dollar, each independently of the
previous day with a probability of 0.5. What is the probability that John
will sell the stock for a profit.

想了一整天了就是想不出來怎麼解，也問了許多人但卻問不太出來...
原本的想法是0.5^350+0.5^352+......但好像似乎也不太對
麻煩請教一下有沒有神人給點提示之類的

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人生會遇到的謊言，你目前遇到幾個呢?：
 1.同學:我都沒唸啊，不知道為何考這麼高。 2.來賓:大家好，我只簡單講兩句。
 3.老闆:我不會忘記你的貢獻。             4.職員:明天我就不幹了。
 5.商人:跳樓大拍賣，只到今天。           6.明星:我們只是朋友。
 7.男孩:乖，不會痛的。                   8.女孩:這是我的第一次。
 9.父母:我幫你把紅包存起來了。          10.小吃店歐巴桑:帥哥！你要吃什麼?

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◆ From: 72.12.198.107
→ penguin7272 :關鍵字 martingale, stopping time, 有點難提示 XD
推 Jazz1001    :你需要的是提示還是解法
→ Jazz1001    :提示的話 算出達到420的機率*350-達到20的機率*50
推 stimim      :http://en.wikipedia.org/wiki/Gambler%27s_ruin
推 Jazz1001    :算著算著我也有點亂了... 我的提示請無視
推 stimim      :你想說的提示是最後金額的期望值嗎？