[中學] 直線排列(解答有疑問

[hungyastyle (洪爺sytle)]

甲乙丙丁戊己庚辛壬癸共十人排成一列

求甲乙丙相鄰，丁戊己不相鄰，甲要在丁的左邊的方法數有幾種？

Ans:43200

解答上面是寫說

　　6個間隔插入丁戊己，所以下面有 P(6,3)

 ˇ甲乙丙ˇ庚ˇ辛ˇ壬ˇ癸ˇ
~~~~~~
綁在一起

         5!*3!*P(6,3)
所以有  --------------
             2!
             ~~甲丁視為相同物，所以除以2!

請問 "甲丁視為相同物所以要除以2!" 是什麼意思啊？

因為其中一種情形

比方說

　丁      戊　己
　ˇ甲乙丙ˇ庚ˇ辛ˇ壬ˇ癸ˇ

如果這樣排列，則丁在甲的左邊，不合題意

但如果甲丁戊換，則甲乙丙不相鄰，也不合題意

如果想成 "甲乙丙和丁視為相同物所以要除以2!" 也會有問題...

(因為這樣可能會造成丁戊己其中有人相鄰))

之前有算過比方說甲乙丙丁四人排在一起，甲在乙左邊

那這樣就是 4!/2! 因為甲乙跟乙甲都只能算甲乙一種

這我ok

但這題以上述例子來看　兩種都不行　那為什麼還能除以2!

原本以為解答錯了

但用我自己的方法算答案也是43200=="

所以想請問解答的觀念該怎麼說明

謝謝!!!


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◆ From: 114.45.165.46
※ 編輯: hungyastyle     來自: 114.45.165.46        (06/26 17:54)
→ Vulpix      :是"甲乙丙"這一包人跟丁視為相同
我剛剛想到的是說

丁　　　戊　己
ˇ甲乙丙ˇ庚ˇ辛ˇ壬ˇ癸ˇ
  ~~~~~~

這樣甲乙丙和丁　換與不換　都不合題意阿 @@?

（不換違反甲在丁左邊　換了就違反丁戊己不相鄰）
※ 編輯: hungyastyle     來自: 114.45.165.46        (06/26 17:56)
→ rtyxn       :除以2是因為考慮甲丁的排列
考慮甲丁的排列 意思是甲丁=丁甲=1種嗎

可是文中舉的例子 無論是甲丁還是丁甲 就都不能算1種了吧?
※ 編輯: hungyastyle     來自: 114.45.165.46        (06/26 17:58)
→ Vulpix      :嗯，你對，所以還要扣掉你後來提出的那些狀況。
推 ckchi       :上面的5!*3!*P(6,3) 是不考慮「甲在丁左邊」的排法
→ ckchi       :而所有排法中 甲在丁左邊和甲在丁右邊各佔一半
→ ckchi       :所以要/2
→ ckchi       :如果用這個解釋方法你接受嗎？
噢這樣說好像也對

可是又好像覺得哪裡怪怪的XD
※ 編輯: hungyastyle     來自: 118.168.25.251       (06/27 01:02)