推 Vulpix :(1)因為CLT預期樣本平均應該愈來愈接近常態分佈，可 06/27 11:25
→ Vulpix :是柯西分佈怎麼樣也沒辦法接近常態 06/27 11:26
→ Vulpix :(2) 1/3n是o(1/n)沒錯啊。 06/27 11:27
→ Vulpix :抱歉剛剛(2)那個不對= =||| 06/27 11:28
→ Rotman :謝謝您... 06/27 16:08
→ yhliu :Cauchy 連期望值都不存在, 哪來的 m.g.f.? 06/27 20:39
→ Vulpix :估計是算了E[exp(itX)]吧 06/27 20:41
→ Vulpix :這樣出來的m.g.f.是exp(-|t|)之類的樣子，在0的一階 06/27 20:48
→ Vulpix :導數不存在，所以沒有違背期望值不存在。 06/27 20:49
→ yhliu :第2題: 有指定做法嗎? 否則用 m.g.f. 求其對數之極限 06/27 20:52
→ yhliu :分布吧! 06/27 20:52
→ yhliu :(4) Var(ΣXi) = ΣVar(Xi)+2ΣΣ_{i<j}Cov(Xi,Xj). 06/27 20:54
推 Vulpix :(2)o(n)/n就別管了。 06/27 21:13
→ Vulpix : Var(Π(1 - Ui/n)) 06/27 21:14
→ Vulpix := (1 - 1/n + 1/3n^2)^2 - (1 - 1/n + 1/4n^2)^2 06/27 21:14
→ Vulpix :打錯了 06/27 21:16
→ Vulpix : Var(Π(1 - Ui/n)) 06/27 21:16
→ Vulpix := (1 - 1/n + 1/3n^2)^n - (1 - 1/n + 1/4n^2)^n 06/27 21:16
→ Vulpix := A^n - B^n 06/27 21:17
→ Vulpix := (A-B)*[A^(n-1) + A^(n-2)*B + ... + B^(n-1)] 06/27 21:17
→ Vulpix :< (A-B)*[n*A^(n-1)] 因為A顯然比B大 06/27 21:19
→ Vulpix := 1/12n^2 * n * (1 - 1/n + 1/3n^2)^(n-1) → 0 06/27 21:20
→ Vulpix :(3) P(θ1 < θ + y/n) → exp(y/θ -1) 06/27 22:17
→ Vulpix :max(X1,...Xn)<C iff X1<C且X2<C且...且Xn<C 06/27 22:18
→ Vulpix :應該說P(θ1 < θ + y/n) → exp(y/θ -1) for y<θ 06/27 22:18
→ Vulpix :P(θ1 < θ + y/n) → 1, otherwise 06/27 22:19
→ Vulpix :所以最後可以說是個指數分佈。 06/28 01:28
→ Rotman :感謝老師與這位大大...非常感謝你們解惑 06/28 15:50
→ Rotman :(1)應該是ch.f,m.g.f算太習慣誤打!期望值的確不存在 06/28 15:53
→ Rotman :謝謝老師指正 06/28 15:53
→ Rotman :(2)題可以請問老師為何想用對數之極限分布的想法? 06/28 15:55
→ Rotman :(4)題copy不完整...是解題時有些疑惑!抱歉 06/28 16:05
(4)要問的是
E(Xi)可否用Xi=0計算?Xi,Xj是給定的嗎?
Cov(Xi,Xj) 可否計算出P(Xi=0 ,Xj=0) = 1 - q - 2p(1 - p)代入?
Var(Xi)可否用Bernoulli試驗來算(把Xi當成試驗1次: Xi=1表示成功, Xi=0表示
失敗)?
※ 編輯: Rotman 來自: 59.120.241.229 (06/28 16:07)
→ yhliu :相乘 -> 取對數 -> 相加, i.i.d. 適合用 m.g.f. 處理 06/29 01:46
→ yhliu :(4)E[Xi]=p=E[Xi^2], E[XiXj]=q, 這樣還不會算? 06/29 01:47
剛才想通疑惑了...沒注意到i與j不相等以致多考慮到獨立情形
題目也奇妙在取值0與1使得E[Xi]=E[Xi^2],如果取值非0與1,這題要如何解?
※ 編輯: Rotman 來自: 59.120.241.229 (06/29 15:05)
→ sneak : m 11/10 11:59