→ CCWck :Lagrange Multipler法 07/01 01:27
※ 引述《Jazz1001 (立志成為"杉崎 鍵")》之銘言：
: 立方體表面積+球體表面積為定值
: 求此立方體+球體之最小體積為何?
: 本人做法如下 因為不知道答案 可是又覺得作法似乎怪怪
: 球體面積4πr^2 立方體面積6d^2
: 球體體積4/3πr^3 立方體體積d^3
設定值 = C = 4πr^2 + 6d^2 >= 0
f(r,d) = (4/3)πr^3 + d^3 + λ[4πr^2 + 6d^2 - C]
d_r f = 4πr^2 + λ8πr = 0
d_d f = 3d^2 + λ12d = 0
4πr^2 + 6d^2 = C
=> d = 2r
=> r = sqrt(C/[24+4π])
代入到 (4/3)πr^3 + d^3即可
你不確定是否是最小體積的話
就用C = 4πr^2 + 6d^2式子將d用r表示
再套回(4/3)πr^3 + d^3檢查
: 球體面積與體積比 = 3:r
: 立方體面積與體積比 = 6:d
: 當兩者比相同時有最小之體積 d=2r (就是變成正方形內接圓)
: 謝謝各位 本題出自101年台海大轉學考試題
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