作者Honor1984 (希望願望成真)
看板Math
標題Re: [中學] 三角恆等式證明
時間Mon Jul 1 01:03:30 2013
※ 引述《tzhau (生命中無法承受之輕)》之銘言：
: 證明tan10°=(tan20°)(tan30°)(tan40°)
: 想了好久，希望有高手幫忙，感謝。
簡便起見°就不寫了
等同證明 √3 sin10 cos20 cos40 = cos10 sin20 sin40
LHS = √3 (1/cos10)(1/8)(sin80) = √3/8
RHS = sin20 sin40 sin80
= (-1/2)sin20[cos120 - cos40]
= (-1/2)sin20[-1/2] + (1/2)sin20cos40
= (-1/2)sin20[-1/2] + (1/4)[sin60 - sin20]
= √3/8 = LHS
QED
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◆ From: 128.220.147.93
推 tzhau :感謝 07/01 01:21
推 PONYINNCCU :好方法 07/01 11:51
推 lin6613 :LHS那邊我看不懂QQ 請問是如何得到的?? 07/01 14:34
推 mgtsai :LHS: cos10 = sin80 07/01 14:40
推 lin6613 :謝謝 我懂了 其實我是想問1/8是怎麼得到的 用倍角 07/01 17:09
→ Honor1984 :連續做三次合併成二倍角的動作 每次產生一個1/2 07/02 00:44