→ smilerr :原來是這樣算~~感謝你!! 07/02 06:46
※ 引述《smilerr (always smile)》之銘言：
: 1. 有一邊長為4的正四面體ABCD放置在桌面上，其中B、C、D三點和桌面相接觸，
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: 若以BD為轉軸將C點抬離桌面2單位，試問此時A點距離桌面多少？
: 2. 一圓柱體高20、底面圓半徑6，若有一平面通過底面圓心且和底面夾角為60度，
: 試求較小部分的體積為？
: 3. f(x)=x^3 -5x^2 +4x 及圖形上一點 (1,0),
: 求過該點的切線且和三次方程式所圍出來的面積？
設切點 (x, x^3-5x^2+4x)
x^3-5x^2+4x-0
------------- = 3^2-10x+4
x - 1
=> x^3 - 5x^2 + 4x = 3x^3 - 13x^2 + 14x - 4
=> x^3 - 4x^2 + 5x - 2 =0 => (x-1)^2 (x-2) = 0
(1) x=1, y=0 所對應切方 3x+y = 3, 與f(x)交於(1,0)、(3,6)
(2) x=2, y=-4 所對應切方 4x+y = 4, 與f(x)交於(1,0)、(2,-4)
由圖形可知，切線和f(x)所為出面積
3 2
∫ (-3x+3-x^3+5x^2-4x) dx - ∫ (-4x+4-x^3+5x^2-4x) dx
1 1
3 2
=∫ (-x^3+5x^2-7x+3) dx - ∫ (-x^3+5x^2-8x+4) dx
1 1
3 2
= -x^4/4 + 5x^3/3 - 7x^2/2 + 3x| - (-x^4/4 + 5x^3/3 -4x^2 + 4x)|
1 1
= 17/12 #
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