→ RAINDD :看到梯形幾何題，先複製上下相反的梯形，兩梯形合併 07/01 18:40
→ RAINDD :應該說：複製一旋轉180度的梯形,合併成平形四邊形 07/01 18:46
→ welkin216 :小畫家我還是畫的哩哩辣辣.. 07/01 20:51
※ 引述《kueilinyeh (葉Sir~)》之銘言：
: From 中一中
: A.
: 7. 有16個數，如今擦掉6個數，使得每行、每列接剩下偶數個數，試問剩下的數總和最大
: 為何？
: 7 9 11 13
: 3 5 7 9
: 5 7 9 11
: 9 11 13 15
7 13
5 9
9 11 →總和 = 102
9 11 13 15
好像不只一種組合，這是其中一組。
: 12. n為偶數，則n/2，n為奇數則n+1，若操過後為1則停止，問經過9次操作後為1，共有幾
: 解(之前有問過，用二進位，但還是看不懂，可以寫詳細點嗎??)
小的方法較為簡陋，解題費時約5分鐘。解題方式為樹狀圖。
此題答案如沒算錯則共有34個解。
解題方式如下，因過於冗長，故只做部份示意：
題目解釋：
假設n為5，則操作步驟為：
一、 5+1=6
二、 6/2=3
三、 3+1=4
四、 4/2=2
五、 2/2=1 →stop 此表示若n=5，則會操作五次。
故此題要往回推較為方便，以下為部份樹狀圖。
國字為操作之次數，阿拉伯數字為n之數值。
1 → 2 → 4 → 3 → 6 → 5 → 10 → 9 → 18 → 17
九 八 ↓七 六 ↓五 四 ↓三 二 ↓一
8 12 20 36
↙↓六 ↓ 二↓↘
7 16 ↓ 19 40
↓五↓↘ ↓ ↓一↓↘
14 15 32 38 39 80
↓ ↓ ↓
↓ ↓ ↓
以上操作到數字是〝一〞為止。
推回去若碰到是奇數，則x*2；若碰到是偶數，則需操作x-1與x*2兩種模式。
例如回推操作次數第八是4，4為偶數，則回推一操作為4-1與4*2，故為3與8。
以上17、36、38、39、80...等為所求之n值，其他則以此類推。
34個解數值為下：
17、36、38、39、80、42、43、88、45、92、94、95、192、50、51、104、53、
108、110、111、224、57、116、118、119、240、122、123、248、125、252、254、
255、512
此為較簡陋，待高手PO出更迅捷之解法。
: ============================================================================
: B.
: 7. 等腰梯型，上底與下底的和為6，對角線的銳夾角為60度，問面積(兩解)
小的不才，不會在BBS上面畫圖，所以晚點補小畫家圖。
如情況許可請先自行畫圖。
算式如下，： ╴ ╴
等腰梯型ABCD，假設上底AB為m，下底CD為n，已知m+n=6。
╴ ╴ ╴ ╴
做對角線BD、AC，BD與AC交叉於E點。
╴ ╴ ╴ ╴ ╴
過E點做同時垂直於AB與CD直線，交AB於點F，交CD於點G，FG為此梯形之高，設為h。
╴ ╴
FE為△AEB之高，設為ha；EG為△CED之高，設為hb，h=ha+hb。
一、對角線的夾角為60度，假設∠AED=∠BEC=60°。
∠CEG為60°，∠ECG為30°，∠CGE為直角。
╴ ╴ ╴
90°所對應之邊CE：60°所對應之邊CG：30°所對應之邊EG
= 2 ： √3 ： 1
╴
= CE n/2 ： hb
得hb為√3n/6，同理可推得ha為√3m/6。
h = ha+hb = √3/6(m+n) = √3
梯形面積一解為(m+n)*h/2 = 6*√3/2 = 3√3
二、對角線夾角為60度，假設∠CED=∠AEB=60°
同理可推得梯形之高為 3√3。
梯形面積另一解為 9√3。
: 10. 已知4<=x<=y<=z<=t<=200，問 x/y+ 2z/t的min
: 17. |||||x^2-x|-3|-4|-5|-6|=x^2+x-156 的解
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※ 編輯: welkin216 來自: 60.251.230.76 (07/01 15:51)