※ 引述《s8911409 (~堯)》之銘言：
: 最近在備教案時想到一個問題,因為自己的機統背景很弱,過去高中都是背公式不太懂原理
: 故想來請教板上朋友們:
: 高中教材中我們在講迴歸直線所用到最小平方法是討論樣本點y與最適直線的殘差平方和
: 那是不是我們今天也可以把y當成常數,把x當成變數去推導迴歸直線的公式?
: 而且我還有想到,如果殘差是用點到直線的距離,進一步求最小平方,那麼
: 各點盡量滿足與迴歸直線有最小值,方法上不是會來的比較好嗎?
方法好不好要根據 客觀的數據 + 主觀的分析 才能決定
就像有 Least square , 也有所謂的 Least absolute deviations
這些都只是被 optimize 的 cost function 不一樣而已
甚至你把 LS 套到某些問題上，結果出乎意料地爛
有可能是你用的不好/用錯地方, 而非方法差
一般而言，以 y 為應變數 的迴歸, 就像是在 "filter y data"
而原po所說的 "點到直線的距離", 就像是在 "filter linear curve"
: ps.我覺得這一單元真的不好教,很多公式推導對高中生不易理解,如果有先學過微分還好
: 不曉得有家教經驗或學校實際授課經驗的老師們,你們是怎麼幫學生上這一章節呢?
: (二維數據的分析),還是,對於高中生的理解範圍內,大多只能先硬背公式,會用就好?
<1>
原po可以跟學生灌輸一個觀念， Least square 是一個工具
簡單介紹它的原理、使用地方、使用限制、... 等等
例如介紹 湯匙 和 刀叉 製作原理和使用用途
然後說明兩者皆為吃飯工具，但刀叉不適合用在米飯上
湯匙不適合用在牛排上
<2>
公式推導完背公式，這是必然
因為考試時間是不等人，沒有時間讓學生從頭到尾推一次
所以相對的，原po要設法讓學生背公式背的 "原來如此"、"理所當然"
例如推導出 linear regress curve function 後 (y = ax + b)
a 參數 和 b 參數 型態為何，為什麼算出來長得如此
用一個 "相對直觀" 的想法闡述
這樣做除了幫助短期記憶，還能讓學生自己衍生出其他的想法
就像是為何湯匙要做成圓弧狀、叉子為何要做成尖尖的
可以由使用目的去回推，或是其它枝微末節使之腦補合理化 XD
<3>
公式推導這一部分這我就愛莫能助了
至少我會覺得，若學生排斥看到一大串數學式子
老師教的再怎麼好, 公式推導對他/她而言猶如 useless information or 天書
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