※ 引述《over0816 (安安)》之銘言：
: 先給出我的問題
: 一球面上有兩相交的圓，簡稱C1,C2,'
: 設C1對所在的平面為E1，C2所在的平面為E2，
: E1對於球的極為A，E2對於球的極為B。
: 已知E1通過B且E2通過A，
: 試問C1與C2是否一定正交??
: 以上的敘述出自中國的某本翻譯法國數學家J.Hardamard 的書
: 但我比較想知道為什麼，
: 因為書上只給出敘述s
我想應該有更漂亮的經典幾何證明，以下是目前找到比較典雅的解析幾何證明
把球心放在原點，以向量 a 記 A 點
向量 b 記 B 點
向量 p 記 圓 C1 與圓 C2 的某交點
球半徑則以 r 記之
則 |p|^2 = r^2（p 在球上）
E1: a．x = r^2（極面方程）
E2: b．x = r^2
C1 在 p 的切向量必垂直於 a（因該向量必平行於 E1）
必垂直於 p（因該向量是球面的切向量）
並且，a 與 p 均非零且不平行（因 a．p = r^2，且 |a| > r，|p| = r）
故 C1 在 p 的切向量必平行於非零向量 a︿p（「︿」表外積）
同理，C2 在 p 的切向量必平行於非零向量 b︿p
(a︿p)．(b︿p) = (a．b)(p．p)-(a．p)(p．b) = r^4 - r^4 = 0
（其中 a．b = r^2 是由於 E1 過 B）
所以 C1 與 C2 正交
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