[機統] 順序統計量

[Rotman (不問歲月任風歌)]

導出order statiscs的p.d.f時,我看其證明並未使用到i.i.d這項要件,反而是例題會看到

i.i.d的用途.請問要求i.i.d是為了方便找joint p.d.f?




在書本例題練習完做101高考時有個疑惑:

X1,...,Xn～U[θ-1/2,θ+1/2](i.i.d),經排序後得Y1,...,Yn

因引用全距與樣本中位數做變數變換後,發現Y1與Yn含有R,M之變數.故得知Y1與Yn不獨立

但直覺想法原本i.i.d的樣本,排序後應該也是i.i.d,i.e. Y1與Yn獨立

想請教直覺的問題出在哪?


感謝

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    一個人澈悟的程度
                    恰等于他所受痛苦的深度
                                           ~~林語堂


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◆ From: 1.175.114.59
※ 編輯: Rotman          來自: 1.175.114.59         (07/03 11:42)
推 arsenefrog  :關鍵就在排序啊
→ arsenefrog  :光是你排完之後Y1跟Yn一定有一個比較大
→ arsenefrog  :不就直接讓他們不獨立
→ Vulpix      :排序不是只是把X們交換位置而已，所以無理由要求iid
→ yhliu       :排序是依 Xi 的值排的, 排完後 Y1<Y2<...<Yn, 怎可能
→ yhliu       :獨立?
→ yhliu       :若非 i.i.d. 則需問 X1,...,Xn 之聯合 p.d.f. 長什麼
→ yhliu       :樣的. 解答不可能不用到 i.i.d. 的條件, 只怕是用了
→ yhliu       :讀者卻沒看懂?
→ Vulpix      :我本來也想這樣說，可是今天是因為Xi的分佈相同，
→ Vulpix      :排序後才會相關。而U(0,1)與U(10,11)排序後不影響
→ Vulpix      :其獨立與否。
→ Rotman      :謝謝老師與這位大大...
→ sneak       : 不就直接讓他們不獨立 https://daxiv.com
→ sneak       : 若非 i.i.d. 則 http://yofuk.com
→ muxiv       : 獨立? https://moxox.com