→ suhorng :1.否則至少某個點在 {x_k}Y 中出現無窮多次 07/03 23:40
→ suhorng : 那這就是一個收斂子序列 07/03 23:41
問:但如果是無窮個不同的點也是有可能造成收斂吧?
還是說他只是舉個特例來討論，因為他接下來只是要找矛盾?
→ suhorng :2.每個 neighborhood U_k of y_k 至少包含另一個 y_i 07/03 23:41
→ suhorng : 取 U_k := y_k為中心半徑 1/m 的開球 07/03 23:41
→ suhorng : 得到 y_{i_k} 07/03 23:41
→ suhorng : 對每個 k 都這樣去取出 y_{i_k}, 那{y_{i_k}}就是收 07/03 23:42
→ suhorng :斂子列, 收斂到 y 07/03 23:42
收斂到y_i嗎?
→ Kueiminshan :1. 他不可能只有有限的相異點 所以把這個可能性去掉 07/04 11:53
那無窮個相異點 可以保證他沒有收斂子序列嗎
→ Kueiminshan :不需要保證 A=>B B沒有必要保證A 07/04 13:50
→ Kueiminshan :也不能保證 除非是bounded 07/04 13:54
→ Kueiminshan :打錯 除非請忽略 07/04 13:56
請問你這裡的A和B是?
※ 編輯: pop10353 來自: 124.9.196.113 (07/04 15:13)
→ Kueiminshan :sequence x_k has no convergent sequence => 07/04 15:15
→ Kueiminshan :x_k has infinitely many distinct points. 07/04 15:15
我終於懂了QQ，可以順便問你第二個問題
我對每個 U_k := y_k為中心半徑 1/m 的開球 取點 就可以變成一個收斂的子點列
是怎麼知道做得到的？
※ 編輯: pop10353 來自: 124.9.196.113 (07/04 15:22)
推 suhorng :他這邊就在做case analysis 07/04 15:20
→ suhorng :所以第一步就證說必定有無窮多個不同點 07/04 15:21
→ suhorng :第二步證這無窮個不同點沒有收斂子列=>矛盾 07/04 15:22
→ suhorng :那邊我打的不太清楚 07/04 15:22
→ suhorng :首先是選一個 y_k 及 y_k 的某個臨域U_k 07/04 15:23
→ suhorng :使得 U_k 中有無窮多不同 y_i 07/04 15:23
→ suhorng :阿阿阿不對 應該這樣說 07/04 15:24
→ suhorng :現在前是 y_k 的每個臨域 U 都至少有另一個 y_i 07/04 15:24
→ suhorng :對n=1,2,... 我們取 y_k 的臨域 U_1, U_2, ... 07/04 15:25
→ suhorng :使得U_1半徑是1, U_2半徑1/2, ... U_n半徑1/n,... 07/04 15:25
→ suhorng :每個 U_i 我們都可以找到其中的 y_i 07/04 15:25
→ suhorng :{y_i}就是收斂到y_k的子列 07/04 15:25
→ suhorng :因為半徑越來越小 07/04 15:26
→ pop10353 :我們在每個 U找到的y_i是同一個嗎? 07/04 15:32
推 suhorng :不不..那樣不形成subsequence 07/04 15:34
→ suhorng :我們的 U_i 全都是 y_k 的 neighborhood 07/04 15:34
→ suhorng :U_i半徑越來越小 所以每個找出來的 y_i 也就越來越靠 07/04 15:35
→ suhorng :近 y_k. 07/04 15:35
→ Kueiminshan :當你半徑夠小的時候就不會取到相同的點 07/04 16:01
→ pop10353 :QQ了解 07/04 16:14