※ 引述《kueilinyeh (葉Sir~)》之銘言：
: 又來麻煩強者了
: 1. ΔABC中，AB=5, BC=7, CA=6, BD與CE分別平分角ABC與角ACB，且角ADB=角AEC=90
: 求DE線段長 (D與E在三角形內)
我硬算了一下
畫個圖 因為角平分線、及邊角關係
AD=5sin(B/2)
AE=6sin(C/2)
而
角DAE= 角BAD + 角 CAE - 角 A = 90 - (A/2)
由餘弦定理可知
DE^2 = AD^2 + AE^2 - 2 AD*AE*sin(A/2)
整理2*AD*AE*sin(A/2)=60sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
又已知三角形內有性質 cosA + cosB + cosC = 1 + 4*sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
再由半角公式整理 DE^2=
25(1-cosB)/2 + 36(1-cosC)/2 -15 (cosA+cosB+cosC-1)
=91/2 -(55cosB+66cosC+30cosA)/2
又由餘弦定理 cosB=19/35 cosC=5/7 cosA=1/5
=91/2 - (209/7+330/7+6)/2 = 91/2 - 83/2 = 4
所以 DE=2
: 2. 在ΔABC中，BC=17, CA=18, AB=19, 過ΔABC內部一點 P 向三邊分別作高D, E, F，使
: PD⊥BC, PE⊥AC, PF⊥AB，且BD+CE+AF=27, 求BD+BF為何？
: 3. x^3-3x^2+ 4x-2007=0
: 求x+y=？
: y^3+6y^2+13y+2015=0
: 4. O1,O2相交餘A(較上方那點)，與BC線段分別相切於B與C，且兩圓的半徑分別為12, 8
: 問ΔABC的外接圓半徑
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