推 playerOrz :我硬算整理出 (b+c-a)/2 XDDDD 07/06 17:36
※ 編輯: masterEE 來自: 118.160.198.66 (07/06 18:05)
推 kueilinyeh :謝謝!!! 07/06 23:15
推 XII :P不一定是外心吧? 07/06 23:30
※ 引述《playerOrz (破雷兒歐阿力)》之銘言：
: ※ 引述《kueilinyeh (葉Sir~)》之銘言：
: : 又來麻煩強者了
: : 1. ΔABC中，AB=5, BC=7, CA=6, BD與CE分別平分角ABC與角ACB，且角ADB=角AEC=90
: : 求DE線段長 (D與E在三角形內)
好像不用這麼麻煩
延長AD AE 交於BC於X Y兩點 (D是AX中點 E是AY中點)
就可知道XY = 4
又DE平行BC 所以DE = 2
: 我硬算了一下
: 畫個圖 因為角平分線、及邊角關係
: AD=5sin(B/2)
: AE=6sin(C/2)
: 而
: 角DAE= 角BAD + 角 CAE - 角 A = 90 - (A/2)
: 由餘弦定理可知
: DE^2 = AD^2 + AE^2 - 2 AD*AE*sin(A/2)
: 整理2*AD*AE*sin(A/2)=60sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
: 又已知三角形內有性質 cosA + cosB + cosC = 1 + 4*sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
: 再由半角公式整理 DE^2=
: 25(1-cosB)/2 + 36(1-cosC)/2 -15 (cosA+cosB+cosC-1)
: =91/2 -(55cosB+66cosC+30cosA)/2
: 又由餘弦定理 cosB=19/35 cosC=5/7 cosA=1/5
: =91/2 - (209/7+330/7+6)/2 = 91/2 - 83/2 = 4
: 所以 DE=2
: : 2. 在ΔABC中，BC=17, CA=18, AB=19, 過ΔABC內部一點 P 向三邊分別作高D, E, F，使
: : PD⊥BC, PE⊥AC, PF⊥AB，且BD+CE+AF=27, 求BD+BF為何？
P應該是ΔABC外心 所以BD+BF = BC/2 + AB/2 = 18
: : 3. x^3-3x^2+ 4x-2007=0
: : 求x+y=？
: : y^3+6y^2+13y+2015=0
: : 4. O1,O2相交餘A(較上方那點)，與BC線段分別相切於B與C，且兩圓的半徑分別為12, 8
: : 問ΔABC的外接圓半徑
設等腰三角形O1AB兩底角之角度為X
等腰三角形O2AC兩底角之角度為Y
所以 AB長度為24cosX，AC長度為16cosY
角ABC = 90-X，角ACB = 90-Y
利用正弦定理 24cosX/sin(90-Y) = 16cosY/sin(90-X) = 2R
可得cosX:cosY = sqrt(2):sqrt(3)
故外接圓半徑 R = 4*sqrt(6)
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