推 sunev :應該說「空間是歐式空間」是要做實驗確定的？ 07/07 08:33
喔喔! 其實我所知也只到我這篇所寫為止
再更進階的物理東西(相對論基本概念什麼的)我還沒學過，所以也毫無idea
「空間是歐式空間」是要做實驗確定的，好像很有道理耶!!!
感謝賜教
※ 編輯: alfadick 來自: 1.164.168.31 (07/07 09:15)
→ wohtp :你說運動獨立性是跟著你的數學來的，可是你怎麼知道 07/07 16:20
→ wohtp :你的數學模型是對的？ 07/07 16:20
第一點，假設給定r(t)的向量值函數，
極短時間t之內的極小向量變化量，定義為速度，即v(t)=dr/dt=lim ......
http://ppt.cc/DsPp
根據此定義，可推出r'(t)=v(t)=x'(t)i+y'(t)j，到目前可以同意嗎？
對位置函數微分，等於對各自分量微分。
=> v(t)=x'(t) i + y'(t) j 這也就是運動獨立性。
第二點，物理中很少有一開始就知道r(t)是什麼的狀況，
因此實算上，我們比較可能知道a(t)，由積分向量值函數反推v(t), r(t)
譬如斜向拋體，這種通常可以從a(t)著手，積分出v(t), x(t)
http://ppt.cc/1~Kb
為什麼a(t)可以知道呢? 這是因為F=ma(這就要靠實驗啦~~)
根據 F=ma => 可得 a(t)=0i-9.8j => 可積分得 v(t) , r(t)
"怎麼知道我的數學模型是對的"，
因為速度v(t)是「定義」，你這樣「定義」出速度，
會形成r'(t)等於分量各自微分的結果，那就是這樣啊！
這樣的定義形成這樣的性質，理所當然。
你只要定義速度是位置函數對時間微分，就一定有運動獨立性。
→ wohtp :樓上說的非歐氏空間是一種可能，但是還有更多光怪陸 07/07 16:21
→ wohtp :離的模型，雖然一看就知道跟我們身邊的現象不合，但 07/07 16:22
→ wohtp :是你不跟現實比對哪裡會知道它們不對？ 07/07 16:23
→ wohtp :數學是工具是語言。你不能因為手邊只有十字型螺絲起 07/07 16:24
→ wohtp :子，就推論螺絲不能有其他形狀大小... 07/07 16:25
※ 編輯: alfadick 來自: 1.164.168.31 (07/07 17:43)
→ harveyhs :問題在於是大自然/實驗顯示可以這樣分析 07/07 18:06
→ harveyhs :你才可以認為你定義的東西就是所謂的"位置", "速度" 07/07 18:06
→ harveyhs :要把數學量跟有意義的物理量對應起來不可能靠定義的 07/07 18:07
→ wohtp :有沒有想過，為什麼你可以用向量 r 來代表位置？ 07/07 21:36
→ wohtp :因為你已經假設「互相垂直的方向彼此獨立」了 07/07 21:37
?????????????
沒有吧
r(1)=(6,7)
r(2)=(7.66,18)
r(3)=....
我只是寫我的位置函數而已啊
→ wohtp :你用這個來「證明」運動獨立性是拿結果來證明前提 07/07 21:38
※ 編輯: alfadick 來自: 1.164.168.31 (07/07 23:53)
→ wohtp :因為「x和y的運動獨立」 07/08 03:51
→ wohtp :所以「可以用二維向量空間來表示位置」 07/08 03:52
→ wohtp :而不是因為「用了二維向量空間來表示位置」 07/08 03:52
→ wohtp :所以「x和y的運動獨立」 07/08 03:52
→ wohtp :你可以寫函數沒錯，但是當你用到x軸和y軸線性獨立這 07/08 03:54
→ wohtp :個性質，你就已經把「運動獨立性」作為模型的假設了 07/08 03:55
→ wohtp :當然你要說你假設「位置就是可以用向量來表示」，然 07/08 04:03
→ wohtp :後導出運動獨立性，邏輯上是說得通的 07/08 04:03
→ wohtp :但是你怎麼知道位置可以用向量來表示？ 07/08 04:04
→ wohtp :就是說，到最後總有些東西是要靠假設的 07/08 04:07
→ wohtp :這時候當然是從物理現象出發，猜測一個規律，然後據 07/08 04:08
→ wohtp :此寫下數學模型的假設 07/08 04:08
推 WINDHEAD :wohtp說的是對的,舉個數學的例子 ,群的semiproduct 07/08 04:51
→ WINDHEAD :(半直積)裡面,一個元素可以分解成兩個分量,可是 07/08 04:52
→ WINDHEAD :這個分解不是唯一的,他依賴於某種預先的選擇 07/08 04:52
→ WINDHEAD :所以x,y運動獨立是因為你使用向量空間作為描述的 07/08 04:53
→ WINDHEAD :數學語言,然而符不符合物理現象是另外一個故事 07/08 04:54
→ wohtp :再舉另外一個例子。特殊相對論的時空結構到最後可以 07/08 18:11
→ wohtp :說全部歸因於「光速恆定」這個物理事實。 07/08 18:12
→ wohtp :那我可不可以說，啊我就假設時空有SO(1,3)的對稱性， 07/08 18:12
→ wohtp :然後從這裡開始「證明」光速恆定？ 07/08 18:13
→ wohtp :邏輯上可以啊，就是雞生蛋蛋生雞 07/08 18:13
→ wohtp :但是物理上，你要拿什麼來說服我這個SO(1,3)的假設是 07/08 18:14
→ wohtp :符合事實的？ 07/08 18:14