Re: [代數] 用Quaternion拆2013成四個平方

[ntnusliver (炸蝦大叔~~)]

※ 引述《adu (^_^)》之銘言：
: 1.(Quaternion) 將2013 = 3*11*61 拆成四個平方數的和
3=1+1+1+0
11=9+1+1+0
61=49+4+4+4

(1+i+j)(3+i+j)(7+2i+2j+2k)=(1+4i+4j)(7+2i+2j+2k)=(-9+38i+22j+2k)

2013= 9^2  +  38^2  +22^2  +2^2

: 2.延伸證明
:   (n = (a/b)^2 + (c/d)^2 => n = u^2 + v^2)
:   a,b,c,d,u,v in Z, n in N

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   石破天突然叫道:[不可打架,不可打架!你們要見我,不是已經見到了麼?]

                                                            金庸 <俠客行>

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 118.169.65.118
推 musicbox810 :我猜型式 sqrt(a) + sqrt(b)i + sqrt(c)j + sqrt(d)k
→ musicbox810 :可是能不能解釋一下怎麼知道可以寫成這種表達式?
推 musicbox810 :是想像成廣義複數 3 11當做廣義複數的長度?
推 LPH66       :差不多如此, 然後四元數相乘時長度也相乘
推 nicewine1   :請教一下這和Quaternion有什麼關係
→ suhorng     :a+bi+cj+dk 這是 Quaternion
推 nicewine1   :超複數?
→ suhorng     :四元數
推 adu         :謝謝您