[中學] 數論一題

[demon (lost my music)]

用1到9的數字組成一個9位數且個位數為5，試證明此數不是完全平方數。

感謝

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  この闇の中で  どんなに離れていても
  心は何より強い  絆で呼び合って
  寂しい時には  笑っていても分かるよ
  冷たい指を涙で  暖めてあげたい
  側にいる…

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.165.174.90
→ bunbunsugar :提示: (10k+5)^2=100k(k+1)+25
我用窮舉XD
(100k+15)^2=100k'+225
(100k+25)^2=100k'+625  合
(100k+35)^2=100k'+1225
(100k+45)^2=100k'+2025
(100k+65)^2=100k'+4225
(100k+75)^2=100k'+5625 合
(100k+85)^2=100k'+7225
(100k+95)^2=100k'+9025

重複出現兩個2的及含有0的都不合
但是無法排除掉尾數25及75不會是完全平方數，就卡住了
※ 編輯: demon           來自: 118.165.174.90       (07/08 22:11)
推 loveann     :5625也不合，因為出現兩次5
推 GaussQQ     :我做錯了 mod 8下去的可能也有225 425 625 825
→ GaussQQ     :不過225不合現在就是625這一個
→ bunbunsugar :令九位數為x=k^2 因為x=625(mod1000) 所以25|k
→ bunbunsugar :所以625|x 如此一來x的千位數就找不到了
推 GaussQQ     :事實上剛剛知道末三位可能是625然後再看到任意的X25
→ GaussQQ     :的平方的末四位指可能是0625或5625 因此可以知道不合
→ doom8199    :38 = 3 mod 5,  但 a(a+1) =/= 3 mod 5