Re: [中學] 數論一題

[JohnMash (Paul)]

※ 引述《demon (lost my music)》之銘言：
用1到9的數字組成一個9位數且個位數為5，試證明此數不是完全平方數。

感謝

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  この闇の中で  どんなに離れていても
  心は何より強い  絆で呼び合って
  寂しい時には  笑っていても分かるよ
  冷たい指を涙で  暖めてあげたい
  側にいる…

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◆ From: 118.165.174.90
→ bunbunsugar :提示: (10k+5)^2=100k(k+1)+25
   1*2,2*3,3*4,4*5,5*6,6*7,7*8,8*9
       ^^^                 ^^^

    k=2 or 7 mod 10

    (i) k=10a+2

    10k+5=100a+20+5=100a+25

    (100a+25)^2=10000a^2+5000a+625

     =1000(10a^2+5a)+625

     =5000*a*(2a+1)+625

    千位數是5或0 不合

    (ii) k=10a+7

    10k+5=100a+75

     (100a+75)^2=10000a^2+15000a+5625

     =5000(2a^2+3a+1)+625

    千位數是5或0 不合



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◆ From: 123.194.224.241
推 demon       :懂了，k=2 or 7就是討論25跟75平方後的千位數
→ demon       :其實只要75≡3(mod 4)就可以不用討論75了