Re: [中學] 國中三角幾何 面積問題

[ckchi (飄)]

※ 引述《u06m4rmp4 (u06m4rmp4)》之銘言：
※ 若有一三角形ABC 在邊AB上有一點D 在邊AC上有一點E 在其內部有一點F
※ 已知AEF面積為2 ADF面積為4 BCF面積為6 求ABC面積
※ 圖畫了出來 也試著找比例 但就是找不到 希望有高手解答
→ u06m4rmp4   :那如果再加上 BFE三點共線 CFD三點共線 會有答案嗎?
方便起見，
假設△BDF面積為x、△CEF面積為y
如圖：http://ppt.cc/Q8rC

所以我們要算的△ABC面積為 2+4+6+x+y = 12+x+y

△AEF面積:△CEF面積 = AE線段長:CE線段長 = △ABE面積:△CBE面積
也就是： 4:y = (6+x):(6+y) .....(1)

同理，△ADF面積:△BDF面積 = △ADC面積:△BDC面積
也就是： 2:x = (6+y):(6+x) .....(2)

結合 (1) (2)： 4:y = x:2  => xy = 8

by (1)： 24+4y = 6y+xy  =>  24-8 = 2y  =>  y = 8
by (2)： 12+2x = 6x+xy  =>  12-8 = 4x  =>  x = 1

所以△ABC面積為 12+x+y = 21

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※ 編輯: ckchi           來自: 140.116.89.129       (07/09 09:24)
推 u06m4rmp4   :謝謝你了 原來要用邊線 解兩個未知數