推 LPH66 :所以像上篇推文說筢常數項的 1 改成 10 之後 07/10 23:14
→ LPH66 :就可以得到唯一解了 07/10 23:14
※ 引述《pjhs (平鎮高中)》之銘言：
: 設 x，y 都是實數
: x^2 + 4xy + 5y^2 -2x + 2y + 1 = 0
: 則(x,y)=?
: 答案給(7,-3)
: 可是帶回去卻無法使等號成立，是答案給錯嗎??
: 又遇到這種題目除了想辦法嘗試把它分解之外還有其他做法嗎??
: 希望各位大大指點，謝謝~
可以試著配方
x^2 + 4xy + 5y^2 -2x + 2y + 1 = 0
(x+2y)^2 -2x + y^2 + 2y + 1 = 0
(x+2y-1)^2 + 4y - 1 + y^2 + 2y + 1 = 0 ※把-2x丟進去，加/減的y和常數補回來
(x+2y-1)^2 + y^2 + 6y = 0
(x+2y-1)^2 + (y+3)^2 = 9
所以這題應該有少條件，現在這樣有無限多組解
ex: x+2y-1=3, y+3=0 => (x,y) = (10,-3)
x+2y-1=0, y+3=3 => (x,y) = (1,0)
你可以隨意配，只要兩式平方和是9就是一組解
且第2個平方只有y，算出來代回第1個平方可求x
這樣的(x,y)是一定存在的
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.116.89.129
※ 編輯: ckchi 來自: 140.116.89.129 (07/10 08:40)