推 smilerr :小帥~非常謝謝你!! ^.^ 07/11 15:36
※ 引述《smilerr (always smile)》之銘言：
: 題1: 雙曲線x^2 - y^2 = 1 與直線 L 交A,B兩點,AB中點為(1/3,2/3),求AB長度?
Sol: 利用換一半可求曲線內一點之中點弦斜率
(1/3)*x + (2/3)*y => 中點弦方程式：x+2y = -1
x = 2y-1 代入雙曲線 4y^2-4y+1-y^2 = 1 => 3y^2-4y = 0
AB長度 = √5 |y1-y2| = (4√5)/3
: 題2:聯立方程組
: { 6x +(a-2)y -7a+17=0
: {(a+5)x -2y +8a+24=0
: 求4x^2+y^2 的最小值?
Sol: 先求△=-(a+1)(a+2)，△x=2(4a-7)(a+1)，△y=-(7a+59)(a+1)
再利用克拉瑪公式，可知x = -(8a-14)/(a+2)、y = (7a+59)/(a+2)
4x^2+y^2 = (305a^2-70a+4265)/(a^2+4a+4) = 5(61a^2-14a+853)/(a^2+4a+4)
令 y = (61a^2-14a+853)/(a^2+4a+4)
=> (61-y)a^2 + (-14-4y)a + (853-4y) = 0 因為 a屬於實數
所以Da = (-7-2y)^2 - (61-y)(853-4y)≧0
=> 28y+49+1097y-52033≧0 => 1125y≧51984 => y≧51984/1125
所以x^2+y^2 的最小值 = 5776/25
: 題3:一個圓 ,圓心(0,0),半徑=5,甲和乙在(3,4)一起出發,甲順時針繞圓走,
: 乙逆時針繞圓走,甲的速度為以的速度的5倍,求甲和乙相遇點的坐標?
Sol: 因為甲的速度為乙的速度的5倍，設甲的圓心角為5φ，乙的圓心角為φ
出發點與正x軸的夾角為θ，其中cosθ = 3/5，sinθ = 4/5
所以相遇點會是甲的圓心角與乙的圓心角加起來 = 360 => φ = 60度
故相遇點座標 = 5(cos(θ+60), sin(θ+60))
= 5[( 3/5 * 1/2 - 4/5 * √3/2 ), (4/5 * 1/2 + 3/5 * √3/2)
= (3/2 - 2√3 , 2 + 3√3/2)
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