推 dayjay :謝謝!! 07/11 13:26
※ 引述《dayjay (easonchan)》之銘言：
: 九個不同的分數的和為1
: 它們的分子都是1
: 其中五個是 1/3 , 1/7 ,1/9 ,1/11 ,1/33
: 另外四個的分母的個位數字都是5
: 那麼這四個分數中最小的是多少?
: 請高手賜教...
我解釋一下我的暴力法
先算出1-1/3-1/7-1/9-1/11-1/33=202/693
再來因為四數都為5的倍數
所以故意擴分為1010/3465
若1/5不在四數之中
則四數最大的可能性是1/15+1/25+1/35+1/45
連1/15+1/15+1/15+1/15都不到1010/3465了
所以1/15+1/25+1/35+1/45加起來明顯不到1010/3465
可知一定有1/5在四數中
再用1010/3465-1/5=317/3465
剩下的數若沒有1/15
最大的可能性是1/25+1/35+1/45 還是小於317/3465
可知必有1/15
317/3465-1/15=86/3465
3465=3^2*5*7*11
所以我是直接湊出答案77/3465+9/3465=1/45+1/385
再不然慢慢試
3465跟86大約差了40倍
所以很快發現1/25跟1/35太大
然後試到1/45就中了
以上是我的暴力法
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