Re: [中學] 請教中學數學兩題

[ckchi (飄)]

※ 引述《dayjay (easonchan)》之銘言：
: 1.將1,2,3,4,5,6,7,8,9填入下列的格子中
: ( __ __ __ __ __ )*( __ __ __ )* (__)
: 使得乘積最大  請問該怎麼填入?
: => 我自己算是85321*764*9  可是手邊沒解答 ~"~

簡單說，從位數高的開始
  (10000a+1000b+100c+10d+e) * (100p+10q+r) * n

首先要讓 a*p*n 最大                    (後面6個0的)
所以a p n必為7 8 9 (順序未定)

再來要讓 (a*q*n + b*p*n) 最大          (後面5個0的)
所以 n 是 9
     q b 是 5 6 (和8乘一起的是6)

再來要讓 (a*r*n + b*q*n + c*p*n) 最大  (後面4個0的)
也就是要讓 (ar + cp) 最大
所以 r c 是 4 3 (和8乘一起的是4)

再來要讓 (b*r*n + c*q*n + d*p*n) 最大  (後面3個0的)
也就是讓 (br + cq + dp) 最大
所以d是2，p是8

到這邊剩下就出來了，
a是7
b是6、c是4
q是5、r是3、e是1

: 2.在四邊形ABCD中
: M,N,P,Q分別是在AB、BC、CD、DA上
: AM:MB = 3:5
: BN:NC = 1:3
: CP:PD = 4:5
: DQ:QA = 1:8
: 試求多邊形MBNPDQ和四邊形ABCD的面積比?
: =>這題因為沒有要求四邊形的形式，我有想過假設矩形
: 不過這樣就太簡單了，感覺面積應該是有特殊形式的解法
: 請高手賜教..感激

多邊形MBNPDQ = □ABCD - (△CNP + △AMQ)

連接BD線段（把圖形拆成兩部份）

∵ CN = (3/4) BC
　 CP = (4/9) CD
∴ △CNP = (3/4)*(4/9)*△BCD = (1/3)*△BCD

同理，△AMQ = (3/8)*(8/9)*△ABD = (1/3)*△ABD

∴△CNP + △AMQ = (1/3)*△BCD + (1/3)*△ABD = (1/3)*□ABCD

　多邊形MBNPDQ = (2/3)*□ABCD

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◆ From: 140.116.89.129
→ ckchi       :補充一下好了，第1題因為b c都和p乘
→ ckchi       :所以(b,c)只有(6,4)和(5,3)兩種
→ ckchi       :相對應的(q,r) 則是 (5,3)和(6,4)
→ ckchi       :所以 br+cq 一定是 38 ，才只要考慮dp
推 dayjay      :謝謝ck大  第一題我少考慮到了
推 dayjay      :又想了一下  不太懂為什麼推文要先考慮bc
→ dayjay      :(b,c) 可以在解釋一下嗎
我的意思是，

   要讓 (b*r*n + c*q*n + d*p*n) 最大 -> 也就是讓 (br + cq + dp) 最大

在這個地方，
雖然要考慮的共3項：br、cq、dp

但是因為在前面兩點時已限定了 br+cq 一定會是定值
所以實際上只要讓 dp 達到最大就可以

因此我才能說 d=2、p=8
※ 編輯: ckchi           來自: 140.116.89.129       (07/11 22:21)
→ ckchi       :因為，你的b r c q會因為d的選擇不同而改變
→ ckchi       :上面打錯，是因 p 的選擇不同而改變
→ ckchi       :當然，你也可以直接分別用 p=8 和 p=7
→ ckchi       :把 br + cq + dp 算出來後比較大小
推 dayjay      :我懂p=8的推論，是不懂其原因br+cq怎麼判斷出定值
→ dayjay      :就是（6，4）（5，3）這兩種分組是怎麼思考的
推 dayjay      :我懂了 …是因為跟8乘的兩個數要最大，所以同時取6，
→ dayjay      :4
→ dayjay      :之前我是分四組，所以看不懂為何只需要考慮兩組
→ dayjay      :再次感謝ck大
→ sneak       : 我懂p=8的推論，是不 https://muxiv.com
→ sneak       : 因為，你的b r c  https://muxiv.com
→ muxiv       : 再次感謝ck大 https://noxiv.com