[中學] 資優試題請益

[kueilinyeh (葉Sir~)]

From 中一中 麻煩各位強者了^^

==============================================================================

1. a, b, c為三角形的三邊長，求c/(a+b)+b/c的最小值

2. √2-1+√4-√3+√6-√5......√100-√99的整數部分

3. 解a, b, c, d  ab+c+d=3
                 bc+a+d=5
                 cd+a+b=6
                 ad+b+c=2

4. 正方形 EFGH 內接於△ABC, AD⊥BC, BC=10a+b (0<=b<=9), EF=c, AD=d

   且a, b, c, d為連續由小到大的四個正整數,求ABC的面積為為何？

   (EF為四邊形較上方的邊

5. 設數列 {a, b, c, d, e, f, g}是{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}的任意排列，部份和數列

   S1=a, S2=a+b, S3=a+b+c ……S7,每一項皆不被3整除，試問有幾種可能

6. 已知有-10,-9 ,-8 ,-7,-6, -5,-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

   10共 21 個整數，將他們分為個數皆不相等的 6 組數，分別計算每一組各數的平均數

   ，所以有 6 個平均數，問此 6 個平均數的和的最大值為何？


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 220.141.129.81
推 Starvilo    :1.從原式後項b/c,改成a/c不影響最小值,令a=b.min 2"0
推 Starvilo    :2'0.5
推 Starvilo    :應該說是等價a與b
→ Starvilo    :之後用算幾
推 Vulpix      :1.「最大下限」發生在某個「不是三角形」的情況：
→ Vulpix      :a:b:c=(sqrt(2)+1):(sqrt(2)-1):2
→ Vulpix      :c/(a+b)+b/c的最大下限為sqrt(2)-0.5
推 Starvilo    :樓上與形成三角形矛盾?何來最小值?
→ Vulpix      :嗯，我也想問「何來最小值？」這題根本找不到"min."
→ kueilinyeh  :題目就這樣給耶@@
推 Starvilo    :我算答案sqrt2
推 Vulpix      :嗯，我的意思就是題目既然這樣出，那只好把"最小值"
→ Vulpix      :理解成"最大下限"來算。畢竟，在能夠形成三角形的
→ Vulpix      :情況下，c/(a+b)+b/c想要多靠近sqrt(2)-0.5都可以，
→ Vulpix      :只是永遠碰不到sqrt(2)-0.5。
→ Vulpix      :再說...sqrt(2)不是最小值，因為a:b:c=7:2:6會讓
→ Vulpix      :c/(a+b)+b/c=1，比sqrt(2)更小。
→ Vulpix      :總之1.的作法是這樣：因為 |b-c| < a < b+c
→ Vulpix      :所以c/(a+b)+b/c > c/(2b+c)+b/c = 1/(2b/c+1)+b/c
→ Vulpix      := 1/(2b/c+1)+(b/c+1/2)-1/2 >= sqrt(2)-1/2
→ Vulpix      :最後還要確定sqrt(2)-1/2真的是"最大"下限才行
→ sneak       : 情況下，c/(a+b) https://muxiv.com
→ sneak       : 理解成"最大下限"來算 http://yofuk.com
→ muxiv       : //yofuk.com
→ muxiv       :  http://yofuk.com