→ xx5236294roy:3.的 (1)-(2) 應該是 -2 07/13 15:43
感謝:)
※ 編輯: doa2 來自: 59.126.141.67 (07/13 17:10)
※ 引述《kueilinyeh (葉Sir~)》之銘言：
: From 中一中 麻煩各位強者了^^
: ==============================================================================
: 1. a, b, c為三角形的三邊長，求c/(a+b)+b/c的最小值
: 2. √2-1+√4-√3+√6-√5......√100-√99的整數部分
A=√2-1+√4-√3+√6-√5......√100-√99
B=√3-√2+√5-√4+√7-√6......√101-√100
C=√1-0+√3-√2+√5-√4......√99-√98
則A>B，且2A>A+B=√101-1>10-1=9 => A>4.5
A<C，且2A<A+C=√100=10 => A<5
故A的整數部分為4
: 3. 解a, b, c, d ab+c+d=3
: bc+a+d=5
: cd+a+b=6
: ad+b+c=2
(1)-(2)得b(a-c)+(c-a)=-2 => (b-1)(a-c)=-2
(3)-(4)得d(c-a)+(a-c)=4 => (d-1)(c-a)=4
兩式相除得(b-1)/(d-1) = 1/2 => 2b-2=d-1 => d=2b-1
(1)-(4)得a(b-d)+(d-b)=1 => (a-1)(b-d)=1
(2)-(3)得c(b-d)+(d-b)=-1 => (c-1)(b-d)=-1
兩式相除得a-1=1-c => c=2-a
全都帶回(1)得ab+2-a+2b-1=3 => ab-a+2b-2=0
=> a(b-1)+2(b-1)=0 => (a+2)(b-1)=0，故a=-2或b=1
若a=-2則c=4, 帶回(2)得4b-2+2b-1=5 => b=4/3, d=5/3
檢驗(3)(4)均成立
若b=1則d=1, 帶回(2)得2-a+a+1=5, 不合
故(a,b,c,d)=(-2,4/3,4,5/3)
: 4. 正方形 EFGH 內接於△ABC, AD⊥BC, BC=10a+b (0<=b<=9), EF=c, AD=d
: 且a, b, c, d為連續由小到大的四個正整數,求ABC的面積為為何？
: (EF為四邊形較上方的邊
沒圖待會再看XD
: 5. 設數列 {a, b, c, d, e, f, g}是{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}的任意排列，部份和數列
: S1=a, S2=a+b, S3=a+b+c ……S7,每一項皆不被3整除，試問有幾種可能
七個數字除以3餘數為0,0,1,1,1,2,2,
將這七個數字排列後再乘以2!3!2!即可
可知0不排頭,1不排尾
忽略0後順序只能是1,1,2,1,2
接著插入2個0,有5+C(5,2)=15種(兩個0插入同一個間隔+兩個0不插入同一個間隔)
因此應該是15*2!*3!*2!=360種
: 6. 已知有-10,-9 ,-8 ,-7,-6, -5,-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
: 10共 21 個整數，將他們分為個數皆不相等的 6 組數，分別計算每一組各數的平均數
: ，所以有 6 個平均數，問此 6 個平均數的和的最大值為何？
也就是a+(b+c)/2+(d+e+f)/3+(g+h+i+j)/4+(k+l+m+n+o)/5+(p+q+r+s+t+u)/6
因此應該照順序即可得最大的平均數和
即10+(9+8)/2+(7+6+5)/3+(4+3+2+1)/4+(0-1-2-3-4)/5+(-5-6-7-8-9-10)/6
=10+(17/2)+6+(5/2)+(-2)+(-15/2)
=35/2
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