→ anous :第一個方法很厲害！！ 07/16 00:03
推 Paichun :不好意思 可否解釋一下第一題連分數分子分母和最小 07/16 00:35
→ Paichun :者 =>分母最小之分數 感恩 07/16 00:36
推 Paichun :連分數中最後分數若為a/b =>最後分母=2a+3b 07/16 00:40
※ 引述《anous (阿文)》之銘言：
: 1. 求介於5/8和8/13之間，分母最小且分子分母互質的分數。
: 想請問這類型的問題有沒有比較有系統的處裡方法？
: 我是硬找，雖然最後有找到但覺得沒什麼效率
用連分數看
5 1
--- = ----------
8 1 + 1
-------
1+ 1
------
1+1/2
8 1
--- = -----------
13 1 + 1
------
1+ 1
-------
1+ 2/3
最後一個地方找一個分數介於1/2與2/3即可
分子分母和最小者為3/5
1
因此得 ------------ = 13/21
1+ 1
--------
1+ 1
-----
1+3/5
: 2. 若A_n定義為正整數n的每一位數之和，如A_2011=2+0+1+1=4
: 求A_1+A_2+...+A_2011=？
: 感謝各位
分位討論即可
或也可以這麼想
自000~999共1000個數中，每個數字出現次數均相同
因此每個數字出現3*1000/10 = 300次
各位數字和=(1+2+...+9)*300=13500
則1000~1999也是一樣，只是多了1000個1
各位數字和=13500+1000=14500
最後2000~2011=12*2+(1+2+...9)+1+0+1+1=72
因此一共是13500+14500+72=28072
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.126.141.67