Re: [中學] 集合問題

[sckm160913 (Goat)]

※ 引述《whereian (飛)》之銘言：
: ※ 引述《callmedance (中和梁烈唯)》之銘言：
: : 已知全部學生中
: : A佔80%  B佔85%  C佔74%  D佔68%
: : 問同時是ABCD的學生至少有百分之多少?
:     拍洩，容我白癡問題問一下
:     我從前篇推文上的解法慢慢去想
:     這種題目可以想成是慢慢疊上去的感覺嗎？
:     就好像是，先A+B，再(A+B)+C，最後(A+B+C)+D
:     A∩B ≧ 65%  →  (A∩B)∩C ≧ 39%  →  (A∩B∩C)∩D ≧ 7%
:     每次都丟一個集合進去，大概是這樣？
:     所以如果按照這樣，是不是可以歸納這一個公式：
:          A∩B∩C∩D∩.... ≧ (A+B+C+D+....) - (n-1)*100%
:         -----------------
:           有n個集合交集
:     可以這樣說嗎？


雖然這樣好像沒啥意義 但發現這個眼力也太好了QQ

求"至少"占多少：min{A,B} - (100% - max{A,B})

              = min{A,B} + max{A,B} - 100%

如果 A 包含或等於 B，則 B + A - 100%。
同理 B 包含或等於 A，一樣。(屁話兩句)

令 E = (A + B) - 100% 和 C 做得 F，F 再和 D 做得 7%。
                               ↑(A+B+C) - 200% ↑(A+B+C+D) - 300%

數學歸納法應該可以(假設 n = k 成立，再和 A_k+1 的集合取最少集，blablabla

A∩B∩C∩D∩.... ≧ (A+B+C+D+....) - (n-1)*100%

有錯告知自刪(￣□￣|||)a

(要有一個條件 這個至少占多少不能減到負數去Orz
A_1 + A_2 + ... + A_n ≧ (n-1) * 100%)

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.243.103
※ 編輯: sckm160913      來自: 140.112.243.103      (07/16 08:27)
推 TWN2        :其實考慮A∩B∩C∩D的補集再用union bound就好了
推 ttt95217    :迪摩根定理
推 whereian    :其實我不太懂集合一些理論，所以我的想法會有點白癡
→ whereian    :另外我是想，如果(A+B+C+D+....) - (n-1)*100% 為負
→ whereian    :那麼A∩B∩C∩D∩.... 的最小值就是0%吧
→ whereian    :比如說A=30%,B=30%，那A∩B≧(A+B)-(2-1)*100%=-40%
→ whereian    :可是大家都知道集合最小是0%，所以意思A∩B至少是0%
→ whereian    :0%代表沒有交集，以這例可明顯看出A和B無交集是可能
→ whereian    :所以我就在想，也不用限制是不是為負數，如果出現負
→ whereian    :數，那就代表交集至少是0，也就是可能是無交集的
→ whereian    :對不起，我不是理工科出身，所以我的判斷會有點白癡
→ whereian    :不知道大家知不知道我在講什麼？我可能都是用直覺啦
→ whereian    :拍洩，不是很嚴謹，提出來跟大家討論看看
→ sckm160913  :這個自由心證吧XD 嚴謹一點是說 如果>=-10% 那麼-5%
→ sckm160913  :可以囉 (不行XD 簡單來說就是說清楚 不要被挑骨頭QQ
→ sckm160913  :1F和樓下那篇標準做法 排組 機率 常出現反向會比較快
推 whereian    :哈哈，拍洩，我的是不專業的作法，大家看看笑笑就好~
→ whereian    :這裡高手很多，我班門弄斧了，拍洩....
→ sneak       : 另外我是想，如果(A+ https://muxiv.com
→ sneak       : 另外我是想，如果(A+ http://yofuk.com
→ muxiv       : 拍洩，不是很嚴謹，提出 http://yofuk.com