[數論] 最大公因數一題證明

[loveann (一顆柚子)]

題目出處：張文忠《基礎數論》第58頁

試證：若(a,b)=1，則(d,ab)=(d,a)(d,b).

解答如下：
                d        ab
(d,ab)=(d,a)(-------, --------)
              (d,a)     (d,a)

                d
      =(d,a)(-------, b)
              (d,a)

      =(d,a)(d,b)

我知道解答中第一個等號右邊是利用(am,bm)=(a,b)m的關係，
但第二及第三個等號右邊式子我不懂是怎麼來的。
希望知道的板友們能不吝解說，謝謝！


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※ 編輯: loveann         來自: 118.167.159.33       (07/17 15:54)
→ Vulpix      :(x,z)=1 的時候，(x,yz)=(x,y)。
→ loveann     :謝謝，我知道第二個等號右邊怎麼來的了，但第三個還
→ loveann     :是看不太懂。(d/(d,a),b)中的分母(d,a)為何能消去?
→ Vulpix      :一樣的理由...(x,z)=1 的時候，(x,y)=(x,yz)。
→ loveann     :原來如此，受教了，很精采的定理。謝謝Vulpix.