[機統] 想問一下關於順序統計量的定義。

[arcswa (i wanna ask)]

設 X1, …… Xn 為 iid 的隨機變數，
那麼所謂 X(n) = max { X1 …… Xn} 是什麼意思呢？

今天 X1, …… Xn 只不過是從樣本空間映到實數上的一堆夠好的函數，
拿一堆函數來比大小，好像也沒先定義好這些函數上的「序」啊？

確切地說，
應該說我比較不理解的地方在於從「隨機變數」到「樣本」這裡的跳躍。
「隨機變數」只彷彿把所有的可能事件給上個實數代號，
那麼 X1 到 Xn 每個都只是相同的函數，哪有大小可比？

訴諸現實的話當然可以說 X1 到 Xn 分別是第某次抽樣的結果。
但這裡嚴格的定義是什麼？
是當作我們把 X1 到 Xn 額外再各自指定一個值域裡的數字？
而且對連續形來說，一般而言不是 P( X1 = x1 ) = 0？

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◆ From: 118.168.233.251
→ microball   :不太像是單變數函數比大小，而比較像是多變數函數
→ microball   :按照這種定義，一次取樣就要取n個值
推 itai        :P = 0和不存在是不相同的
→ itai        :你的第一個問題是比實現值的大小，
→ itai        :不過符號問題我也不大會XD
→ itai        :不過X(n)要用大寫是沒問題的
→ yhliu       :假設有兩個定義於 S 的函數 f(s), g(s), 那麼, 寫
→ yhliu       :h(s) = max{f(s), g(s)}, 簡記 h = max{f,g}, 這是什
→ yhliu       :麼意思沒問題吧?
→ yhliu       :所以, 有 n 個定義於樣本空間的函數 X1,...,Xn,
→ yhliu       :令 X(n) = max{X1,...,Xn}, 就像令 h = max{f, g} 一
→ yhliu       :樣, 是一個新的定義於樣本空間的函數, 新的隨機變數.
所以 X1, …… , Xn i. i. d. 僅指他們的分布函數相同且互為獨立，
並不表示對任意 Ω 中的 s，X1(s) 必須等於 Xk(s) 就是了。

我就卡在這個觀念，
現在這樣就懂些了。
感謝！

※ 編輯: arcswa          來自: 114.45.250.230       (07/18 21:12)
推 itai        :原來是「簡記」，謝謝yhliu
推 recorriendo :可以看成max(X1,...Xn)這個符號的意思就是pointwise
→ recorriendo :maximum 當然要說的話所有的符號定義都是"簡記"
→ yee381654729:舉一個例子，擲一顆骰子許多次，求點數的最大值。
→ sneak       : 假設有兩個定義於 S  https://muxiv.com
→ sneak       : 假設有兩個定義於 S  https://muxiv.com
→ muxiv       : //muxiv.com http://yaxiv.com