[幾何] 求basis的疑問

[musicbox810 (結束是一種開始)]

我在書上看到廣義座標
->
r = ae_a + be_b + ce_c  ----------------(1)

其中向量e_a, e_b, e_c不一定長度為一

且會隨著a,b,c而變

現在我的問題是

書上定義
         ->
       ∂r
e_a = ------- ---------(2)
       ∂a

然而書本也說過e_a, e_b, e_c會隨著a,b,c而變

所以由(1)

(2)的右式微分後裡當有其他不只是e_a的項阿 是不是?

e_a + a ∂e_a/∂a + b∂e_b/∂a + c∂e_c/∂a 明顯就不應該只等於e_a才對吧?

請問板上強者能不能解釋我錯誤的想法在哪裡?

希望能夠詳盡一點

感謝回答

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 128.220.147.208
推 singlovesong:@@ 如果a 是變數 然後只跟e_a有關的話 後面的是0吧
→ singlovesong:好怪的題目= =
→ musicbox810 :(a,b,c)本來就是r向量的變數 而e_a e_b e_c也是位置
→ musicbox810 :的含數 這裡的e_a e_b e_c並不是i j k這種固定向量
→ musicbox810 :所以後面不應該為0阿 就算是零 @e_a/@a這一項也不會0