Re: [中學] 數學難題兩問...

[Intercome (今天的我小帥)]

※ 引述《prophet4447 (爺)》之銘言：
: 想破了頭..
: 麻煩了
: 1. 22222^55555+55555^22222次方除以7的餘數是多少?

  22222除以7的餘數是4，利用餘數循環關係可以發現3個一循環，
  且可以發現餘數為4, 2, 1, 4,...的規律

  55555除以7的餘數是3，利用餘數循環關係可以發現6個一循環，
  且可以發現餘數為3,2,6,4,5,1,3...的規律

  (22222^3)^18518*22222+(55555^6)^3703*55555^4 [mod7]

  = 1*4+1*4 [mod7] = 1 [mod7]

: 2. 已知2^10=1024  求2^2008的近似值?(不能用log...因為是國中的題目...)
: (A)4*10^602
: (B)4*10^603
: (C)4*10^604
: (D)4*10^605

  (1.024)^200 = ((1.024)^10)^20

  又(1.024)^10 = (1+0.024)^10

  以多項式定理，取前面兩項 = 1+0.024*10 = 1.24

  (1.24)^20 = [((1.24)^3)^7]/1.24 ~ (2)^7 /1.24 = 128/1.24 ~ 100 = 10^2

  2^2008 = (2^2000)*2^8 ~ 10^602 * 2^8 = 10^602 * 256 = 2.56*10^604

  因為計算過程略掉一些小數字，所以選C

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◆ From: 140.92.63.232
推 prophet4447 :萬分感謝!!!!
→ OPOP5566    :結果我誤差太大 24直接捨去XD
推 LPH66       :這裡不能捨的原因是這 24 是 2% 的誤差
→ LPH66       :由二項式定理可知 2008 次方至少有 2008*2% = 40倍差
→ LPH66       :所以要改採多段跳  像這裡是先 10 次再 20 次
推 Paichun     :問題是  國中會多項式定理嗎
→ Intercome   :應該國中老師都會額外補充多項式定理做近似