Re: [微積] 怪異的積分等式

[harveyhs (Hango)]

※ 引述《hhhtsai (ptt bye~)》之銘言：
: 如圖
: http://ppt.cc/DD6W
: 想了很一陣子沒有頭緒, 估計可能跟residue有關
: 不知有沒有版友能給點提示呢?
: 感謝xD

不知道原 po 需要嚴格到哪裡

提供一個看起來很不嚴格的作法 ˊ_>ˋa

期待其他強者看到這種亂寫的看不下去發文 xD

http://ppt.cc/CmTd

主要交換積分順序後麻煩的地方會出現在 t 的高頻段

原本由 exp(-t^2/2)壓住的高頻現在變成和 p couple 所以由 exp(-p^2/2)控制

所以 t 的高頻在最後 p 的高頻還是會被壓掉。

第一條等式雖然看起來空穴來風但其實在算 propagator 都是這樣算的 XD

不過一切還是很 hand-waving

希望可以拋磚引玉。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.249.241
→ Vulpix      :其實...還好，因為右式也是個瑕積分XD
→ Vulpix      :所以這個等號也是"in some sense"，那就只要計算時的
→ Vulpix      :"sense"跟這個等號需要的"sense"相同即可。
→ harveyhs    :true
→ Honor1984   :那如果exp(-i...)範圍是負無窮大到無窮大 你就不能為
→ Honor1984   :了收斂隨遍設epsilon小量 應該兩邊會不一致 我不是很
→ Honor1984   :能接受這種做法 除了把i當常數之外 有其他作法嗎?
是的會不一致，但說實話積分範圍是負無限大到正無限大我會更開心

因為我就有 delta function XD 就可以回到代數字了

當然這時候又會有問題就是 ∫exp(ik(x-y)) dk = 2πδ(x-y)

這東西是在什麼意義底下對的，

像 Schwinger 就說你心裡總要有個 exp(-|k|ε) 在那邊

但這些就是一些計算工具使用者的 trick

另外底下好像是別的問題 @　@ 是在說計算中一直把 i 當常數這件事嗎

關於這類的問題我知道有人會很努力畫 contour 去但我是屬於撿結果來用的人 XD
※ 編輯: harveyhs        來自: 140.112.249.241      (07/20 18:14)
→ Vulpix      :我有點想知道...i難道應該當成變數嗎？@@
對我而言就是常數 XD
※ 編輯: harveyhs        來自: 140.112.249.241      (07/20 21:33)
推 hhhtsai     :感謝幾位的討論<(_ _)>