作者hhhtsai (ptt bye~)
看板Math
標題Re: [微積] 怪異的積分等式
時間Sat Jul 20 23:01:09 2013
剛看了harveyhs的點子, 覺得挺有意思,
確實如文中解釋, 比起第一步建立的等式(想起以前學量子力學好像有看過xD),
後面第四行左邊的那個積分式結果剛看到的時候讓我打上問號:p
推文中提到是否i可以視為常數, 其實我覺得結果估計不會影響這個認定
這裡建議一個檢驗複數函數定義域的簡單方法, 先令x=p+Omega
那麼, 考慮x在複平面上的極座標表示, 很快會發現, 這個式子只要Im(x)<0(下半平面)
其結果就可使用
希望這有稍微補足不嚴格~
另外, 推文中還提到上下限如果都是無限大, 那麼積分結果是delta function; 1的FT
這讓我想到, 如果一邊是0, 那麼結果就是1的Laplace轉換
※ 引述《harveyhs (Hango)》之銘言：
: ※ 引述《hhhtsai (ptt bye~)》之銘言：
: : 如圖
: : http://ppt.cc/DD6W
: : 想了很一陣子沒有頭緒, 估計可能跟residue有關
: : 不知有沒有版友能給點提示呢?
: : 感謝xD
: 不知道原 po 需要嚴格到哪裡
: 提供一個看起來很不嚴格的作法 ˊ_>ˋa
: 期待其他強者看到這種亂寫的看不下去發文 xD
: http://ppt.cc/CmTd
: 主要交換積分順序後麻煩的地方會出現在 t 的高頻段
: 原本由 exp(-t^2/2)壓住的高頻現在變成和 p couple 所以由 exp(-p^2/2)控制
: 所以 t 的高頻在最後 p 的高頻還是會被壓掉。
: 第一條等式雖然看起來空穴來風但其實在算 propagator 都是這樣算的 XD
: 不過一切還是很 hand-waving
: 希望可以拋磚引玉。
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◆ From: 70.174.112.79
→ harveyhs :其實+iε的效果就在把你的contour推離一點 07/20 23:09
→ harveyhs :在有些狀況不同的推離方法的確會有不同的結果 07/20 23:10
→ harveyhs :Laplace tranform 跟 Fourier transform 的確某些人 07/20 23:10
→ harveyhs :也會把他們看成是 contour 被 deformed 的表親 07/20 23:11
推 Honor1984 :你要注意harveyhs用的積分不是從負無窮大到無窮大 07/21 05:32
→ Honor1984 :你說得下半平面 那個是要用圍道積分 換句話說你的那 07/21 05:32
→ Honor1984 :個積分還必須要求出除了無窮遠處的路徑積分之外的另 07/21 05:33
→ Honor1984 :一截路徑積分 不是從0到無窮大的那一段 07/21 05:34
→ Honor1984 :而且我講得i是否為常數也不是那個意思 cos sin的積分 07/21 05:39
→ Honor1984 :端點無窮遠處的值是震盪不收斂的 你說要有delta函數 07/21 05:40
→ Honor1984 :那也得剛好是積分是實數軸全域 07/21 05:41