→ RAINDD :尚有其他解未解出。 07/24 23:28
※ 引述《wjx0305 (胖包子~)》之銘言：
: 請解x^2 + 10√x(x-1)+14x+1=0
: 請解 3/x + 1/(x-1) + 4/(x-2) + 4/(x-3) + 1/(x-4) + 3/(x-5)=0
: 感謝高手。
let u=x-2.5
3 1 4 4 1 3
eq=> ─── + ─── + ─── + ─── + ─── + ─── =0
u+2.5 u+1.5 u+0.5 u-0.5 u-1.5 u-2.5
1 1 1 1 1 1
=> 3(─── + ───) + (─── + ───) + 4(─── + ───) =0
u+2.5 u-2.5 u+1.5 u-1.5 u+0.5 u-0.5
由觀察法知 u=0為解
u=x-2.5=0 => x=2.5為解
另解：
B1 B2 B3 B_n-2 B_n-1 B_n
型如 ─── + ─── + ─── + ...... +──── + ──── + ─── =0
x-A_1 x-A_2 x-A_3 x-(A_n-2) x-(A_n-1) x-A_n
若滿足以下條件
(1) A_1、A_2、A_3........A_n為等差數列 且n為偶數
(2) B1、B2、B3.....B_n 個別可為任意數 但必須兩兩對稱
則滿足此方程式的解為數列A的中位數
以本題為例
數列A為0、1、2、3、4、5
可得中位數為2.5
則2.5為解
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Logic can be patient for it is eternal. ----- Oliver Heaviside
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◆ From: 203.73.54.93
※ 編輯: Heaviside 來自: 203.73.54.93 (07/24 10:58)